कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln^{2} (x)$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \ln^{2} (x)$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln^{2} (x))$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 4.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$2 \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 4.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$2 \ln (x) \frac{1}{x}$

चरण 4.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{1}{x}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{x} \ln (x)$

चरण 4.3.2

$\frac{2}{x}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$\frac{2 \ln (x)}{x}$

चरण 4.4

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{\ln (x^{2})}{x}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{\ln (x^{2})}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\ln (x^{2})}{x}$