कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} (x + 3) \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

जैसे ही $x$ $- 2$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + 3 \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

चरण 1.2

जैसे-जैसे $x$ $- 2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

चरण 1.3

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

चरण 2

$x$ के लिए $- 2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$(- 2 + 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

चरण 3

फलन $\frac{| x + 2 |}{x + 2}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $- 2$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x + 2 |}{x + 2} \\ - 2.1 & - 1 \\ - 2.01 & - 1 \\ - 2.001 & - 1 \end{array}$

चरण 4

$x$ का मान $- 2$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $- 1$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\frac{| x + 2 |}{x + 2}$ का लिमिट $x$ के रूप में $- 2$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $- 1$ है.

$(- 2 + 3) \cdot - 1$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

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चरण 5.1

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$1 \cdot - 1$

चरण 5.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$