कैलकुलस उदाहरण

$y'''' = \frac{3 y}{x}$ , $y = x^{3}$

चरण 1

$y'$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3})$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2}$

चरण 1.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 3 x^{2}$

चरण 2

$y''$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्युत्पन्न सेट करें.

$y'' = \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

चरण 2.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$y'' = 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$y'' = 3 (2 x)$

चरण 2.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$y'' = 6 x$

चरण 3

$y'''$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्युत्पन्न सेट करें.

$y''' = \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 3.2

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$y''' = 6 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$y''' = 6 \cdot 1$

चरण 3.4

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$y''' = 6$

चरण 4

$y''''$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्पन्न सेट करें.

$y'''' = \frac{d}{d x} [6]$

चरण 4.2

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$y'''' = 0$

चरण 5

दिए गए डिफरेन्शल इक्वेश़न में प्रतिस्थापित करें.

$0 = \frac{3 x^{3}}{x}$

चरण 6

$x^{3}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$0 = \frac{x (3 x^{2})}{x}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$0 = \frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

चरण 6.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$0 = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

चरण 6.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

चरण 6.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 = \frac{3 x^{2}}{1}$

चरण 6.2.5

$3 x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$0 = 3 x^{2}$

चरण 7

दिया गया हल दिए गए डिफरेन्शल इक्वेश़न को संतुष्ट नहीं करता है.

$y = x^{3}$ , $y'''' = \frac{3 y}{x}$ का हल नहीं है