कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin (x) \cos (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\sin (x) \cos (x))$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = \sin (x)$ और $g (y) = \cos (x)$ है.

$\sin (x) \frac{d}{d y} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d y} [\sin (x)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \cos (y)$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$\sin (x) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d y} [x]) + \cos (x) \frac{d}{d y} [\sin (x)]$

चरण 3.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{1})$ है.

$\sin (x) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d y} [x]) + \cos (x) \frac{d}{d y} [\sin (x)]$

चरण 3.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$\sin (x) (- \sin (x) \frac{d}{d y} [x]) + \cos (x) \frac{d}{d y} [\sin (x)]$

चरण 3.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\sin^{1} (x) \sin (x)) \frac{d}{d y} [x] + \cos (x) \frac{d}{d y} [\sin (x)]$

चरण 3.4

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \frac{d}{d y} [x] + \cos (x) \frac{d}{d y} [\sin (x)]$

चरण 3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- {\sin (x)}^{1 + 1} \frac{d}{d y} [x] + \cos (x) \frac{d}{d y} [\sin (x)]$

चरण 3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \sin^{2} (x) \frac{d}{d y} [x] + \cos (x) \frac{d}{d y} [\sin (x)]$

चरण 3.7

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin^{2} (x) x' + \cos (x) \frac{d}{d y} [\sin (x)]$

चरण 3.8

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \sin (y)$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$- \sin^{2} (x) x' + \cos (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d y} [x])$

चरण 3.8.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$- \sin^{2} (x) x' + \cos (x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d y} [x])$

चरण 3.8.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$- \sin^{2} (x) x' + \cos (x) (\cos (x) \frac{d}{d y} [x])$

चरण 3.9

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \sin^{2} (x) x' + \cos^{1} (x) \cos (x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.10

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \sin^{2} (x) x' + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \sin^{2} (x) x' + {\cos (x)}^{1 + 1} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.12

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \sin^{2} (x) x' + \cos^{2} (x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.13

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin^{2} (x) x' + \cos^{2} (x) x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = - \sin^{2} (x) x' + \cos^{2} (x) x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $- \sin^{2} (x) x' + \cos^{2} (x) x' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin^{2} (x) x' + \cos^{2} (x) x' = 1$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

गुणनखंडों को $- \sin^{2} (x) x' + \cos^{2} (x) x'$ में पुन: क्रमित करें.

$- x' \sin^{2} (x) + x' \cos^{2} (x) = 1$

चरण 5.3

$- x' \sin^{2} (x) + x' \cos^{2} (x)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- x' \sin^{2} (x)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (- 1 \sin^{2} (x)) + x' (\cos^{2} (x)) = 1$

चरण 5.3.2

$x' \cos^{2} (x)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (- 1 \sin^{2} (x)) + x' (\cos^{2} (x)) = 1$

चरण 5.3.3

$x' (- 1 \sin^{2} (x)) + x' (\cos^{2} (x))$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (- 1 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) = 1$

चरण 5.4

$- 1 \sin^{2} (x)$ और $\cos^{2} (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$x' (\cos^{2} (x) - 1 \sin^{2} (x)) = 1$

चरण 5.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \cos (x)$ और $b = \sin (x)$ .

$x' ((\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))) = 1$

चरण 5.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x' (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 1$

चरण 5.6

$x' (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 1$ के प्रत्येक पद को $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$x' (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 1$ के प्रत्येक पद को $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

चरण 5.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$\cos (x) + \sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

चरण 5.6.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) - \sin (x)} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

चरण 5.6.2.2

$\cos (x) - \sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) - \sin (x)} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

चरण 5.6.2.2.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$