कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1 - \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \tan (x)$ .फिर $d u = \sec^{2} (x) d x$ , तो $- d u = - \sec^{2} (x) d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = \tan (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$\tan (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 1.1.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\sec^{2} (x)$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{1} (1 - u^{2}) d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{1}{1} (1 - u^{2}) d u$

चरण 2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int 1 (1 - u^{2}) d u$

चरण 2.2

$1 - u^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 1 - u^{2} d u$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d u + \int - u^{2} d u$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$u + C + \int - u^{2} d u$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$u + C - \int u^{2} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$u + C - (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

चरण 7

सरल करें.

$u - \frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$\tan (x) - \frac{1}{3} \tan^{3} (x) + C$