कैलकुलस उदाहरण

$\int 2 x \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) d x$

चरण 1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int x \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u_{2} = \sec (x^{2})$ .फिर $d u_{2} = 2 x \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = x \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{2} = \sec (x^{2})$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\sec (x^{2})$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sec (x^{2})]$

चरण 2.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.1.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sec (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ है.

$\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$\sec (x^{2}) \tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\sec (x^{2}) \tan (x^{2}) (2 x)$

चरण 2.1.3.2

$\sec (x^{2}) \tan (x^{2}) (2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 x \sec (x^{2}) \tan (x^{2})$

चरण 2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 (\frac{1}{2} u_{2} + C)$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 (\frac{1}{2} u_{2} + C)$ को $2 (\frac{1}{2}) u_{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\frac{1}{2}) u_{2} + C$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} u_{2} + C$

चरण 4.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} u_{2} + C$

चरण 4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 u_{2} + C$

चरण 4.2.3

$u_{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$u_{2} + C$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sec (x^{2})$ से बदलें.

$\sec (x^{2}) + C$