कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 25}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $x = 5 \sec (t)$ , जहां $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . फिर $d x = 5 \sec (t) \tan (t) d t$ . ध्यान दें कि $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ से, $5 \sec (t) \tan (t)$ सकारात्मक है.

$\int \frac{5 \sec (t)}{\sqrt{{(5 \sec (t))}^{2} - 25}} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{{(5 \sec (t))}^{2} - 25}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

उत्पाद नियम को $5 \sec (t)$ पर लागू करें.

$\int \frac{5 \sec (t)}{\sqrt{5^{2} \sec^{2} (t) - 25}} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 2.1.1.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{5 \sec (t)}{\sqrt{25 \sec^{2} (t) - 25}} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 2.1.2

$25 \sec^{2} (t)$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{5 \sec (t)}{\sqrt{25 (\sec^{2} (t)) - 25}} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 2.1.3

$- 25$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{5 \sec (t)}{\sqrt{25 \sec^{2} (t) + 25 \cdot - 1}} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 2.1.4

$25 \sec^{2} (t) + 25 \cdot - 1$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{5 \sec (t)}{\sqrt{25 (\sec^{2} (t) - 1)}} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 2.1.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\int \frac{5 \sec (t)}{\sqrt{25 \tan^{2} (t)}} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 2.1.6

$25 \tan^{2} (t)$ को ${(5 \tan (t))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{5 \sec (t)}{\sqrt{{(5 \tan (t))}^{2}}} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 2.1.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\int \frac{5 \sec (t)}{5 \tan (t)} (5 \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 2.2

$5 \tan (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$5 \sec (t) \tan (t)$ में से $5 \tan (t)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{5 \sec (t)}{5 \tan (t)} (5 \tan (t) (\sec (t))) d t$

चरण 2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{5 \sec (t)}{5 \tan (t)} (5 \tan (t) \sec (t)) d t$

चरण 2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int 5 \sec (t) \sec (t) d t$

चरण 3

$\sec (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 5 (\sec^{1} (t) \sec (t)) d t$

चरण 4

$\sec (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 5 (\sec^{1} (t) \sec^{1} (t)) d t$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 5 {\sec (t)}^{1 + 1} d t$

चरण 6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int 5 \sec^{2} (t) d t$

चरण 7

चूँकि $5$ बटे $t$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int \sec^{2} (t) d t$

चरण 8

चूंकि $\tan (t)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (t)$ है, $\sec^{2} (t)$ का समाकलन $\tan (t)$ है.

$5 (\tan (t) + C)$

चरण 9

सरल करें.

$5 \tan (t) + C$

चरण 10

$t$ की सभी घटनाओं को $arcsec (\frac{x}{5})$ से बदलें.

$5 \tan (arcsec (\frac{x}{5})) + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$5 \tan (arcsec (\frac{1}{5} x)) + C$