कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\sqrt{x} + \sqrt[3]{x}}{x} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} + \sqrt[3]{x}}{x} d x$

चरण 1.1.2

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{3}}}{x} d x$

चरण 1.1.3

$x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{3}}$ में से $x^{\frac{1}{3}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$x^{\frac{1}{2}}$ में से $x^{\frac{1}{3}}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{3}}}{x} d x$

चरण 1.1.3.2

$1$ से गुणा करें.

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{x} d x$

चरण 1.1.3.3

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1$ में से $x^{\frac{1}{3}}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{6}} + 1)}{x} d x$

चरण 1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\int \frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{x \cdot x^{- \frac{1}{3}}} d x$

चरण 1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x$ को $x^{- \frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{x^{1} x^{- \frac{1}{3}}} d x$

चरण 1.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{x^{1 - \frac{1}{3}}} d x$

चरण 1.3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int \frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{x^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}} d x$

चरण 1.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{x^{\frac{3 - 1}{3}}} d x$

चरण 1.3.4

$3$ में से $1$ घटाएं.

$\int \frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

चरण 2

$x^{\frac{2}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (x^{\frac{1}{6}} + 1) {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

चरण 3

घातांक को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{1}{6}} + 1) x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

चरण 3.2

$\frac{2}{3} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{2}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int (x^{\frac{1}{6}} + 1) x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

चरण 3.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (x^{\frac{1}{6}} + 1) x^{\frac{- 2}{3}} d x$

चरण 3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int (x^{\frac{1}{6}} + 1) x^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{\frac{1}{6}} x^{- \frac{2}{3}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{\frac{1}{6} - \frac{2}{3}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 4.3

$- \frac{2}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int x^{\frac{1}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 4.4

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\frac{2}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int x^{\frac{1}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 4.4.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\int x^{\frac{1}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{\frac{1 - 2 \cdot 2}{6}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int x^{\frac{1 - 4}{6}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 4.6.2

$1$ में से $4$ घटाएं.

$\int x^{\frac{- 3}{6}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 4.7

$- 3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int x^{\frac{3 (- 1)}{6}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 4.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 4.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 4.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int x^{\frac{- 1}{2}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 4.8

$x^{- \frac{2}{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x^{\frac{- 1}{2}} + x^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int x^{- \frac{1}{2}} + x^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int x^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$2 x^{\frac{1}{2}} + C + \int x^{- \frac{2}{3}} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{2}{3}}$ का समाकलन $3 x^{\frac{1}{3}}$ है.

$2 x^{\frac{1}{2}} + C + 3 x^{\frac{1}{3}} + C$

चरण 9

सरल करें.

$2 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{1}{3}} + C$