कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - \frac{π}{3}} \frac{- 4 \sin (x)}{- 8 + 5 \cos (x)}$

चरण 1

$- 4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- 4 lim_{x \to - \frac{π}{3}} \frac{\sin (x)}{- 8 + 5 \cos (x)}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $- \frac{π}{3}$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- 4 \frac{lim_{x \to - \frac{π}{3}} \sin (x)}{lim_{x \to - \frac{π}{3}} - 8 + 5 \cos (x)}$

चरण 3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$- 4 \frac{\sin (lim_{x \to - \frac{π}{3}} x)}{lim_{x \to - \frac{π}{3}} - 8 + 5 \cos (x)}$

चरण 4

जैसे-जैसे $x$ $- \frac{π}{3}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- 4 \frac{\sin (lim_{x \to - \frac{π}{3}} x)}{- lim_{x \to - \frac{π}{3}} 8 + lim_{x \to - \frac{π}{3}} 5 \cos (x)}$

चरण 5

$8$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- \frac{π}{3}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$- 4 \frac{\sin (lim_{x \to - \frac{π}{3}} x)}{- 1 \cdot 8 + lim_{x \to - \frac{π}{3}} 5 \cos (x)}$

चरण 6

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- 4 \frac{\sin (lim_{x \to - \frac{π}{3}} x)}{- 8 + 5 lim_{x \to - \frac{π}{3}} \cos (x)}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$- 4 \frac{\sin (lim_{x \to - \frac{π}{3}} x)}{- 8 + 5 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{3}} x)}$

चरण 8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- \frac{π}{3}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ के लिए $- \frac{π}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- 4 \frac{\sin (- \frac{π}{3})}{- 8 + 5 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{3}} x)}$

चरण 8.2

$x$ के लिए $- \frac{π}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- 4 \frac{\sin (- \frac{π}{3})}{- 8 + 5 \cos (- \frac{π}{3})}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$- 4 \frac{\sin (\frac{5 π}{3})}{- 8 + 5 \cos (- \frac{π}{3})}$

चरण 9.1.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$- 4 \frac{- \sin (\frac{π}{3})}{- 8 + 5 \cos (- \frac{π}{3})}$

चरण 9.1.3

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- 8 + 5 \cos (- \frac{π}{3})}$

चरण 9.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- 8 + 5 \cos (\frac{5 π}{3})}$

चरण 9.2.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- 8 + 5 \cos (\frac{π}{3})}$

चरण 9.2.3

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- 8 + 5 (\frac{1}{2})}$

चरण 9.2.4

$5$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- 8 + \frac{5}{2}}$

चरण 9.2.5

$- 8$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- 8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}$

चरण 9.2.6

$- 8$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{- 8 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}$

चरण 9.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{- 8 \cdot 2 + 5}{2}}$

चरण 9.2.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.8.1

$- 8$ को $2$ से गुणा करें.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{- 16 + 5}{2}}$

चरण 9.2.8.2

$- 16$ और $5$ जोड़ें.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{- 11}{2}}$

चरण 9.2.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{11}{2}}$

चरण 9.3

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{11}{2}}$

चरण 9.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- 4 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{11})$

चरण 9.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 4 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{11})$

चरण 9.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 4 (\sqrt{3} \frac{1}{11})$

चरण 9.6

$\sqrt{3}$ और $\frac{1}{11}$ को मिलाएं.

$- 4 \frac{\sqrt{3}}{11}$

चरण 9.7

$- 4$ और $\frac{\sqrt{3}}{11}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4 \sqrt{3}}{11}$

चरण 9.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{11}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{4 \sqrt{3}}{11}$

दशमलव रूप:

$- 0.62983665 \dots$