कैलकुलस उदाहरण

$y = t \ln^{2} (1 t)$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$y = t \ln^{2} (1 t)$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (t \ln^{2} (1 t))$

चरण 3

$t$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$t$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d t} [t \ln^{2} (t)]$

चरण 4.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = \ln^{2} (t)$ है.

$t \frac{d}{d t} [\ln^{2} (t)] + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{2}$ और $g (t) = \ln (t)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\ln (t)$ के रूप में सेट करें.

$t (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\ln (t)]) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$t (2 u \frac{d}{d t} [\ln (t)]) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (t)$ से बदलें.

$t (2 \ln (t) \frac{d}{d t} [\ln (t)]) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4

$t$ के संबंध में $\ln (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{t}$ है.

$t (2 \ln (t) \frac{1}{t}) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{1}{t}$ और $2$ को मिलाएं.

$t (\frac{2}{t} \ln (t)) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.5.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$\frac{2}{t}$ और $\ln (t)$ को मिलाएं.

$t \frac{2 \ln (t)}{t} + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.5.2.2

$t$ और $\frac{2 \ln (t)}{t}$ को मिलाएं.

$\frac{t (2 \ln (t))}{t} + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.5.2.3

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t (2 \ln (t))}{t} + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.5.2.3.2

$2 \ln (t)$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \ln (t) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \ln (t) + \ln^{2} (t) \cdot 1$

चरण 4.5.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.4.1

$\ln^{2} (t)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \ln (t) + \ln^{2} (t)$

चरण 4.5.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\ln^{2} (t) + 2 \ln (t)$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \ln^{2} (t) + 2 \ln (t)$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d t} = \ln^{2} (t) + 2 \ln (t)$