कैलकुलस उदाहरण

$r = \frac{1}{3 s^{2}} - \frac{6}{5 s^{4}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d s} (r) = \frac{d}{d s} (\frac{1}{3 s^{2}} - \frac{6}{5 s^{4}})$

चरण 2

$s$ के संबंध में $r$ का व्युत्पन्न $r'$ है.

$r'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $s$ के संबंध में $\frac{1}{3 s^{2}} - \frac{6}{5 s^{4}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d s} [\frac{1}{3 s^{2}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$ है.

$\frac{d}{d s} [\frac{1}{3 s^{2}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d s} [\frac{1}{3 s^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $s$ के संबंध में स्थिर है, $s$ के संबंध में $\frac{1}{3 s^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{2}}]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{2}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{s^{2}}$ को ${(s^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d s} [{(s^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

चरण 3.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ $f' (g (s)) g' (s)$ है, जहाँ $f (s) = s^{- 1}$ और $g (s) = s^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $s^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d s} [s^{2}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

चरण 3.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{1}{3} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{2}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

चरण 3.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $s^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{3} (- {(s^{2})}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{2}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

चरण 3.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ $n s^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{3} (- {(s^{2})}^{- 2} (2 s)) + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

चरण 3.2.5

घातांक को ${(s^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} (- s^{2 \cdot - 2} (2 s)) + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

चरण 3.2.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (- s^{- 4} (2 s)) + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

चरण 3.2.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (- 2 s^{- 4} s) + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

चरण 3.2.7

$s$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3} (- 2 (s^{1} s^{- 4})) + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

चरण 3.2.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{3} (- 2 s^{1 - 4}) + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

चरण 3.2.9

$1$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{1}{3} (- 2 s^{- 3}) + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

चरण 3.2.10

$- 2$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{3} s^{- 3} + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

चरण 3.2.11

$\frac{- 2}{3}$ और $s^{- 3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 s^{- 3}}{3} + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

चरण 3.2.12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $s^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{- 2}{3 s^{3}} + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

चरण 3.2.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- \frac{6}{5}$ , $s$ के संबंध में स्थिर है, $s$ के संबंध में $- \frac{6}{5 s^{4}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{6}{5} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{4}}]$ है.

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{4}}]$

चरण 3.3.2

$\frac{1}{s^{4}}$ को ${(s^{4})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} \frac{d}{d s} [{(s^{4})}^{- 1}]$

चरण 3.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ $f' (g (s)) g' (s)$ है, जहाँ $f (s) = s^{- 1}$ और $g (s) = s^{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $s^{4}$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d s} [s^{4}])$

चरण 3.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{4}])$

चरण 3.3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $s^{4}$ से बदलें.

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} (- {(s^{4})}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{4}])$

चरण 3.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ $n s^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} (- {(s^{4})}^{- 2} (4 s^{3}))$

चरण 3.3.5

घातांक को ${(s^{4})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} (- s^{4 \cdot - 2} (4 s^{3}))$

चरण 3.3.5.2

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} (- s^{- 8} (4 s^{3}))$

चरण 3.3.6

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} (- 4 s^{- 8} s^{3})$

चरण 3.3.7

घातांक जोड़कर $s^{- 8}$ को $s^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.7.1

$s^{3}$ ले जाएं.

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} (- 4 (s^{3} s^{- 8}))$

चरण 3.3.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} (- 4 s^{3 - 8})$

चरण 3.3.7.3

$3$ में से $8$ घटाएं.

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} (- 4 s^{- 5})$

चरण 3.3.8

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{3 s^{3}} + 4 (\frac{6}{5}) s^{- 5}$

चरण 3.3.9

$4$ और $\frac{6}{5}$ को मिलाएं.

$- \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{4 \cdot 6}{5} s^{- 5}$

चरण 3.3.10

$4$ को $6$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{24}{5} s^{- 5}$

चरण 3.3.11

$\frac{24}{5}$ और $s^{- 5}$ को मिलाएं.

$- \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{24 s^{- 5}}{5}$

चरण 3.3.12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $s^{- 5}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{24}{5 s^{5}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$r' = - \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{24}{5 s^{5}}$

चरण 5

$r'$ को $\frac{d r}{d s}$ से बदलें.

$\frac{d r}{d s} = - \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{24}{5 s^{5}}$