कैलकुलस उदाहरण

$\int \arcsin (\cos (x)) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{2} = \arcsin (\cos (x))$ .फिर $d u_{2} = - d x$ , तो $- d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u_{2} = \arcsin (\cos (x))$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$\arcsin (\cos (x))$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\arcsin (\cos (x))]$

चरण 1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arcsin (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

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चरण 1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.1.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\arcsin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.1.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}} (- \sin (x))$

चरण 1.1.4

$\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (x)}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}}$

चरण 1.1.5

सरल करें.

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चरण 1.1.5.1

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- \frac{\sin (x)}{\sqrt{\sin^{2} (x)}}$

चरण 1.1.5.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$- \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 1.1.5.3

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 1.1.5.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 1.1.5.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 1 \cdot 1$

चरण 1.1.5.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - u_{2} d u_{2}$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int u_{2} d u_{2}$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में $u_{2}$ का समाकलन $\frac{1}{2} {u_{2}}^{2}$ है.

$- (\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C)$

चरण 4

$- (\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C)$ को $- \frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C$

चरण 5

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\arcsin (\cos (x))$ से बदलें.

$- \frac{1}{2} {\arcsin (\cos (x))}^{2} + C$