कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1 + \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

चरण 1

Distribute denominator.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{\cos^{2} (θ)} + \frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ को $\sec^{2} (θ)$ में बदलें.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

चरण 2.2

$\cos^{2} (θ)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

चरण 2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (θ) + 1 d θ$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (θ) d θ + \int_{0}^{\frac{π}{4}} d θ$

चरण 4

चूंकि $\tan (θ)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (θ)$ है, $\sec^{2} (θ)$ का समाकलन $\tan (θ)$ है.

$\tan (θ)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} d θ$

चरण 5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\tan (θ)]_{0}^{\frac{π}{4}} + θ]_{0}^{\frac{π}{4}}$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\tan (θ)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ और $θ]_{0}^{\frac{π}{4}}$ को मिलाएं.

$\tan (θ) + θ]_{0}^{\frac{π}{4}}$

चरण 6.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{π}{4}$ पर और $0$ पर $\tan (θ) + θ$ का मान ज्ञात करें.

$(\tan (\frac{π}{4}) + \frac{π}{4}) - (\tan (0) + 0)$

चरण 6.2.2

$\tan (0)$ और $0$ जोड़ें.

$\tan (\frac{π}{4}) + \frac{π}{4} - \tan (0)$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$1 + \frac{π}{4} - \tan (0)$

चरण 6.3.2

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$1 + \frac{π}{4} - 0$

चरण 6.3.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$1 + \frac{π}{4} + 0$

चरण 6.3.4

$1 + \frac{π}{4}$ और $0$ जोड़ें.

$1 + \frac{π}{4}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$1 + \frac{π}{4}$

दशमलव रूप:

$1.78539816 \dots$