कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 1}^{0} \sqrt{x - 1} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x - 1$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = x - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = x - 1$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = - 1 - 1$

चरण 1.3

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$u_{lower} = - 2$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = x - 1$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 0 - 1$

चरण 1.5

$0$ में से $1$ घटाएं.

$u_{upper} = - 1$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = - 2$

$u_{upper} = - 1$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{- 2}^{- 1} \sqrt{u} d u$

चरण 2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{- 2}^{- 1} u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{- 2}^{- 1}$

चरण 4

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ पर और $- 2$ पर $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{2}{3} {(- 1)}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} {(- 2)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{2}{3}$ और ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 {(- 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2}{3} {(- 2)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.2

${(- 2)}^{\frac{3}{2}}$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 {(- 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(- 2)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3}$

चरण 4.2.3

$2$ को ${(- 2)}^{\frac{3}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 {(- 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 {(- 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ को $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 \sqrt{{(- 1)}^{3}}}{3} - \frac{2 {(- 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

चरण 5.1.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \sqrt{- 1}}{3} - \frac{2 {(- 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

चरण 5.1.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 i}{3} - \frac{2 {(- 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

चरण 5.2

$\frac{2 i}{3}$ और $- \frac{2 {(- 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$- \frac{2 {(- 2)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 i}{3}$

चरण 6