कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{x^{2} e^{\frac{1}{x}}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{1} = \frac{1}{x}$ .फिर $d u_{1} = - \frac{1}{x^{2}} d x$ , तो $- d u_{1} = \frac{1}{x^{2}} d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{1} = \frac{1}{x}$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{1}{x}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 1.1.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- x^{- 2}$

चरण 1.1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{e^{u_{1}}} d u_{1}$

चरण 2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - \frac{1}{e^{u_{1}}} d u_{1}$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{e^{u_{1}}} d u_{1}$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{u_{1}}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$- \int 1 {(e^{u_{1}})}^{- 1} d u_{1}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घातांक को ${(e^{u_{1}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int 1 e^{u_{1} \cdot - 1} d u_{1}$

चरण 4.2.1.2

$- 1$ को $u_{1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \int 1 e^{- 1 \cdot u_{1}} d u_{1}$

चरण 4.2.1.3

$- 1 u_{1}$ को $- u_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \int 1 e^{- u_{1}} d u_{1}$

चरण 4.2.2

$e^{- u_{1}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \int e^{- u_{1}} d u_{1}$

चरण 5

मान लीजिए $u_{2} = - u_{1}$ .फिर $d u_{2} = - d u_{1}$ , तो $- d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u_{2} = - u_{1}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- u_{1}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}]$

चरण 5.1.2

चूंकि $- 1$ , $u_{1}$ के संबंध में स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $- u_{1}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ है.

$- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 5.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 5.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \int - e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- - \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 7.2

$\int e^{u_{2}} d u_{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 8

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$e^{u_{2}} + C$

चरण 9

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- u_{1}$ से बदलें.

$e^{- u_{1}} + C$

चरण 9.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{x}$ से बदलें.

$e^{- \frac{1}{x}} + C$