कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x - 2}{y + 3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x - 2}{y + 3})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x - 2$ और $g (x) = y + 3$ है.

$\frac{(y + 3) \frac{d}{d x} [x - 2] - (x - 2) \frac{d}{d x} [y + 3]}{{(y + 3)}^{2}}$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{(y + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x - 2) \frac{d}{d x} [y + 3]}{{(y + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(y + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x - 2) \frac{d}{d x} [y + 3]}{{(y + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(y + 3) (1 + 0) - (x - 2) \frac{d}{d x} [y + 3]}{{(y + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(y + 3) \cdot 1 - (x - 2) \frac{d}{d x} [y + 3]}{{(y + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.4.2

$y + 3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{y + 3 - (x - 2) \frac{d}{d x} [y + 3]}{{(y + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{y + 3 - (x - 2) (\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [3])}{{(y + 3)}^{2}}$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y + 3 - (x - 2) (y' + \frac{d}{d x} [3])}{{(y + 3)}^{2}}$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{y + 3 - (x - 2) (y' + 0)}{{(y + 3)}^{2}}$

चरण 3.5

$y'$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{y + 3 - (x - 2) y'}{{(y + 3)}^{2}}$

चरण 3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y + 3 + (- x - - 2) y'}{{(y + 3)}^{2}}$

चरण 3.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y + 3 - x y' - - 2 y'}{{(y + 3)}^{2}}$

चरण 3.6.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{y + 3 - x y' + 2 y'}{{(y + 3)}^{2}}$

चरण 3.6.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- x y' + y + 2 y' + 3}{{(y + 3)}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{- x y' + y + 2 y' + 3}{{(y + 3)}^{2}}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दोनों पक्षों को ${(y + 3)}^{2}$ से गुणा करें.

$y' {(y + 3)}^{2} = \frac{- x y' + y + 2 y' + 3}{{(y + 3)}^{2}} {(y + 3)}^{2}$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\frac{- x y' + y + 2 y' + 3}{{(y + 3)}^{2}} {(y + 3)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

${(y + 3)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' {(y + 3)}^{2} = \frac{- x y' + y + 2 y' + 3}{{(y + 3)}^{2}} {(y + 3)}^{2}$

चरण 5.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' {(y + 3)}^{2} = - x y' + y + 2 y' + 3$

चरण 5.2.1.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$y' {(y + 3)}^{2} = - 1 y' x + y + 2 y' + 3$

चरण 5.2.1.2.2

$y$ ले जाएं.

$y' {(y + 3)}^{2} = - 1 y' x + 2 y' + y + 3$

चरण 5.3

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

चूंकि $y'$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$- 1 y' x + 2 y' + y + 3 = y' {(y + 3)}^{2}$

चरण 5.3.2

$- 1 y'$ को $- y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- y' x + 2 y' + y + 3 = y' {(y + 3)}^{2}$

चरण 5.3.3

$y' {(y + 3)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

${(y + 3)}^{2}$ को $(y + 3) (y + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- y' x + 2 y' + y + 3 = y' ((y + 3) (y + 3))$

चरण 5.3.3.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(y + 3) (y + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- y' x + 2 y' + y + 3 = y' (y (y + 3) + 3 (y + 3))$

चरण 5.3.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- y' x + 2 y' + y + 3 = y' (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3))$

चरण 5.3.3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- y' x + 2 y' + y + 3 = y' (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3)$

चरण 5.3.3.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1.1

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$- y' x + 2 y' + y + 3 = y' (y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3)$

चरण 5.3.3.3.1.2

$3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- y' x + 2 y' + y + 3 = y' (y^{2} + 3 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 3)$

चरण 5.3.3.3.1.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- y' x + 2 y' + y + 3 = y' (y^{2} + 3 y + 3 y + 9)$

चरण 5.3.3.3.2

$3 y$ और $3 y$ जोड़ें.

$- y' x + 2 y' + y + 3 = y' (y^{2} + 6 y + 9)$

चरण 5.3.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- y' x + 2 y' + y + 3 = y' (y^{2}) + y' (6 y) + y' \cdot 9$

चरण 5.3.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- y' x + 2 y' + y + 3 = y' y^{2} + 6 y' y + y' \cdot 9$

चरण 5.3.3.5.2

$9$ को $y'$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- y' x + 2 y' + y + 3 = y' y^{2} + 6 y' y + 9 \cdot y'$

$- y' x + 2 y' + y + 3 = y' y^{2} + 6 y' y + 9 y'$

चरण 5.3.4

$y' y^{2} + 6 y' y + 9 y' = - y' x + 2 y' + y + 3$

चरण 5.3.5

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y' x$ जोड़ें.

$y' y^{2} + 6 y' y + 9 y' + y' x = 2 y' + y + 3$

चरण 5.3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y'$ घटाएं.

$y' y^{2} + 6 y' y + 9 y' + y' x - 2 y' = y + 3$

चरण 5.3.5.3

$9 y'$ में से $2 y'$ घटाएं.

$y' y^{2} + 6 y' y + y' x + 7 y' = y + 3$

चरण 5.3.6

$y' y^{2} + 6 y' y + y' x + 7 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$y' y^{2}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (y^{2}) + 6 y' y + y' (x) + 7 y' = y + 3$

चरण 5.3.6.2

$6 y' y$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (y^{2}) + y' (6 y) + y' (x) + 7 y' = y + 3$

चरण 5.3.6.3

$y' x$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (y^{2}) + y' (6 y) + y' (x) + 7 y' = y + 3$

चरण 5.3.6.4

$7 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (y^{2}) + y' (6 y) + y' (x) + y' \cdot 7 = y + 3$

चरण 5.3.6.5

$y' (y^{2}) + y' (6 y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (y^{2} + 6 y) + y' (x) + y' \cdot 7 = y + 3$

चरण 5.3.6.6

$y' (y^{2} + 6 y) + y' (x)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (y^{2} + 6 y + x) + y' \cdot 7 = y + 3$

चरण 5.3.6.7

$y' (y^{2} + 6 y + x) + y' \cdot 7$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (y^{2} + 6 y + x + 7) = y + 3$

चरण 5.3.7

$y' (y^{2} + 6 y + x + 7) = y + 3$ के प्रत्येक पद को $y^{2} + 6 y + x + 7$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

$y' (y^{2} + 6 y + x + 7) = y + 3$ के प्रत्येक पद को $y^{2} + 6 y + x + 7$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (y^{2} + 6 y + x + 7)}{y^{2} + 6 y + x + 7} = \frac{y}{y^{2} + 6 y + x + 7} + \frac{3}{y^{2} + 6 y + x + 7}$

चरण 5.3.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.2.1

$y^{2} + 6 y + x + 7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (y^{2} + 6 y + x + 7)}{y^{2} + 6 y + x + 7} = \frac{y}{y^{2} + 6 y + x + 7} + \frac{3}{y^{2} + 6 y + x + 7}$

चरण 5.3.7.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y}{y^{2} + 6 y + x + 7} + \frac{3}{y^{2} + 6 y + x + 7}$

चरण 5.3.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{y + 3}{y^{2} + 6 y + x + 7}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y + 3}{y^{2} + 6 y + x + 7}$