कैलकुलस उदाहरण

$3 x^{2} e^{x^{3}}$

चरण 1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2} e^{x^{3}}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x^{3}}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x^{3}}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = e^{x^{3}}$ है.

$3 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x^{3}}] + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$3 (x^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$3 (x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$3 (x^{2} (e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 (x^{2} (e^{x^{3}} (3 x^{2})) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 5

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$3 (x^{2} x^{2} (e^{x^{3}} \cdot (3)) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 (x^{2 + 2} (e^{x^{3}} \cdot (3)) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 5.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$3 (x^{4} (e^{x^{3}} \cdot (3)) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 6

$3$ को $e^{x^{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 (x^{4} (3 \cdot e^{x^{3}}) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (x^{4} (3 e^{x^{3}}) + e^{x^{3}} (2 x))$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (x^{4} (3 e^{x^{3}})) + 3 (e^{x^{3}} (2 x))$

चरण 8.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$9 (x^{4} (e^{x^{3}})) + 3 (e^{x^{3}} (2 x))$

चरण 8.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$9 x^{4} e^{x^{3}} + 6 e^{x^{3}} x$

चरण 8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$9 e^{x^{3}} x^{4} + 6 e^{x^{3}} x$

चरण 8.4

गुणनखंडों को $9 e^{x^{3}} x^{4} + 6 e^{x^{3}} x$ में पुन: क्रमित करें.

$9 x^{4} e^{x^{3}} + 6 x e^{x^{3}}$