कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{3} \cos (x) d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{3}$ और $d v = \cos (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{3} \sin (x) - \int \sin (x) (3 x^{2}) d x$

चरण 2

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{3} \sin (x) - (3 \int \sin (x) (x^{2}) d x)$

चरण 3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{3} \sin (x) - 3 \int \sin (x) (x^{2}) d x$

चरण 4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{2}$ और $d v = \sin (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) - \int - \cos (x) (2 x) d x)$

चरण 5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) x d x)$

चरण 6

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) x d x))$

चरण 7

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) x d x)$

चरण 8

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \cos (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x))$

चरण 9

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)))$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)))$ को $x^{3} \sin (x) - 3 (- x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} \sin (x) - 3 (- x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)) + C$

चरण 10.2

$x^{3} \sin (x) - 3 (- x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)) + C$ को $x^{3} \sin (x) + 3 (x^{2} \cos (x)) - 6 (x \sin (x)) - 6 \cos (x) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} \sin (x) + 3 (x^{2} \cos (x)) - 6 (x \sin (x)) - 6 \cos (x) + C$

चरण 10.3

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x^{3} \sin (x) + 3 x^{2} \cos (x) - 6 x \sin (x) - 6 \cos (x) + C$