कैलकुलस उदाहरण

$y = x \sin (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x \sin (x))$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = \sin (x)$ है.

$x \frac{d}{d y} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \sin (y)$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x]) + \sin (x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$x (\cos (u) \frac{d}{d y} [x]) + \sin (x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$x (\cos (x) \frac{d}{d y} [x]) + \sin (x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\cos (x) x') + \sin (x) \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\cos (x) x') + \sin (x) x'$

चरण 3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x \cos (x) x' + \sin (x) x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = x \cos (x) x' + \sin (x) x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $x \cos (x) x' + \sin (x) x' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \cos (x) x' + \sin (x) x' = 1$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

गुणनखंडों को $x \cos (x) x' + \sin (x) x'$ में पुन: क्रमित करें.

$x x' \cos (x) + x' \sin (x) = 1$

चरण 5.3

$x x' \cos (x) + x' \sin (x)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x x' \cos (x)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (x \cos (x)) + x' (\sin (x)) = 1$

चरण 5.3.2

$x' \sin (x)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (x \cos (x)) + x' (\sin (x)) = 1$

चरण 5.3.3

$x' (x \cos (x)) + x' (\sin (x))$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (x \cos (x) + \sin (x)) = 1$

चरण 5.4

$x' (x \cos (x) + \sin (x)) = 1$ के प्रत्येक पद को $x \cos (x) + \sin (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x' (x \cos (x) + \sin (x)) = 1$ के प्रत्येक पद को $x \cos (x) + \sin (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (x \cos (x) + \sin (x))}{x \cos (x) + \sin (x)} = \frac{1}{x \cos (x) + \sin (x)}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$x \cos (x) + \sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (x \cos (x) + \sin (x))}{x \cos (x) + \sin (x)} = \frac{1}{x \cos (x) + \sin (x)}$

चरण 5.4.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{1}{x \cos (x) + \sin (x)}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x \cos (x) + \sin (x)}$