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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.2.3
को से गुणा करें.
चरण 1.3
स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.
चरण 1.3.1
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.3.2
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.4
पदों को मिलाएं.
चरण 1.4.1
और जोड़ें.
चरण 1.4.2
और जोड़ें.
चरण 2
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3
फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें और हल करें.
चरण 4
चरण 4.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 4.1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 4.1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 4.1.2.3
को से गुणा करें.
चरण 4.1.3
स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.
चरण 4.1.3.1
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.1.3.2
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.1.4
पदों को मिलाएं.
चरण 4.1.4.1
और जोड़ें.
चरण 4.1.4.2
और जोड़ें.
चरण 4.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 5
चरण 5.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 5.2
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I
चरण 5.3
को सरल करें.
चरण 5.3.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 5.3.2
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 5.3.3
जोड़ या घटाव , है.
चरण 6
मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.
चरण 7
पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.
चरण 8
चूँकि पहला व्युत्पन्न परीक्षण विफल रहा, इसलिए कोई स्थानीय एक्सट्रीमा नहीं है.
कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं
चरण 9