कैलकुलस उदाहरण

$y = \arcsin (2 x + 1)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\arcsin (2 x + 1))$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \arcsin (y)$ और $g (y) = 2 x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d y} [2 x + 1]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\arcsin (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d y} [2 x + 1]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} \frac{d}{d y} [2 x + 1]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $2 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [1]$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} (\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [1])$

चरण 3.2.2

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [x]$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} (2 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [1])$

चरण 3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} (2 x' + \frac{d}{d y} [1])$

चरण 3.4

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} (2 x' + 0)$

चरण 3.5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 x'$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} (2 x')$

चरण 3.5.2

$2$ और $\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} x'$

चरण 3.5.3

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}}$ और $x'$ को मिलाएं.

$\frac{2 x'}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = \frac{2 x'}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}}$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $\frac{2 x'}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x'}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} = 1$

चरण 5.2

दोनों पक्षों को $\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x'}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} \sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}} = 1 \sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x'}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} \sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}} = 1 \sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}$

चरण 5.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x' = 1 \sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}$

चरण 5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$1 \sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1.1

$\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x' = \sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}$

चरण 5.3.2.1.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x' = \sqrt{1^{2} - {(2 x + 1)}^{2}}$

चरण 5.3.2.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = 2 x + 1$ .

$2 x' = \sqrt{(1 + 2 x + 1) (1 - (2 x + 1))}$

चरण 5.3.2.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.3.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 x' = \sqrt{(2 x + 2) (1 - (2 x + 1))}$

चरण 5.3.2.1.3.2

$2 x + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.3.2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x' = \sqrt{(2 (x) + 2) (1 - (2 x + 1))}$

चरण 5.3.2.1.3.2.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x' = \sqrt{(2 (x) + 2 (1)) (1 - (2 x + 1))}$

चरण 5.3.2.1.3.2.3

$2 (x) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x' = \sqrt{2 (x + 1) (1 - (2 x + 1))}$

चरण 5.3.2.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x' = \sqrt{2 (x + 1) (1 - (2 x) - 1 \cdot 1)}$

चरण 5.3.2.1.3.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x' = \sqrt{2 (x + 1) (1 - 2 x - 1 \cdot 1)}$

चरण 5.3.2.1.3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x' = \sqrt{2 (x + 1) (1 - 2 x - 1)}$

चरण 5.3.2.1.3.6

$1$ में से $1$ घटाएं.

$2 x' = \sqrt{2 (x + 1) (- 2 x + 0)}$

चरण 5.3.2.1.3.7

$- 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x' = \sqrt{2 (x + 1) \cdot - 2 x}$

चरण 5.3.2.1.3.8

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x' = \sqrt{- 4 (x + 1) x}$

चरण 5.3.2.1.4

$- 4 (x + 1) x$ को $2^{2} \cdot (- 1 (x + 1^{2}) x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.4.1

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$2 x' = \sqrt{4 (- 1) (x + 1) x}$

चरण 5.3.2.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x' = \sqrt{2^{2} \cdot - 1 (x + 1) x}$

चरण 5.3.2.1.4.3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x' = \sqrt{2^{2} \cdot - 1 (x + 1^{2}) x}$

चरण 5.3.2.1.4.4

कोष्ठक लगाएं.

$2 x' = \sqrt{2^{2} \cdot - 1 ((x + 1^{2}) x)}$

चरण 5.3.2.1.4.5

कोष्ठक लगाएं.

$2 x' = \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x + 1^{2}) x)}$

चरण 5.3.2.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$2 x' = 2 \sqrt{- 1 (x + 1^{2}) x}$

चरण 5.3.2.1.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.6.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$2 x' = 2 \sqrt{- 1 (x + 1) x}$

चरण 5.3.2.1.6.2

गुणनखंडों को $2 \sqrt{- 1 (x + 1) x}$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x' = 2 \sqrt{- x (x + 1)}$

चरण 5.4

$2 x' = 2 \sqrt{- x (x + 1)}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$2 x' = 2 \sqrt{- x (x + 1)}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x'}{2} = \frac{2 \sqrt{- x (x + 1)}}{2}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x'}{2} = \frac{2 \sqrt{- x (x + 1)}}{2}$

चरण 5.4.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{2 \sqrt{- x (x + 1)}}{2}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{2 \sqrt{- x (x + 1)}}{2}$

चरण 5.4.3.1.2

$\sqrt{- x (x + 1)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \sqrt{- x (x + 1)}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \sqrt{- x (x + 1)}$