कैलकुलस उदाहरण

$\int (x^{4} - \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{4} x - 2) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int x^{4} - \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{4} x - 2 d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{4} d x + \int - \frac{1}{2} x^{3} d x + \int \frac{1}{4} x d x + \int - 2 d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - \frac{1}{2} x^{3} d x + \int \frac{1}{4} x d x + \int - 2 d x$

चरण 4

चूँकि $- \frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $- \frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} \int x^{3} d x + \int \frac{1}{4} x d x + \int - 2 d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{1}{4} x d x + \int - 2 d x$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{4} \int x d x + \int - 2 d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{4} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x$

चरण 8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{4} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

चरण 9

सरल करें.

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{8} + \frac{x^{2}}{8} - 2 x + C$

चरण 10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{1}{8} x^{4} + \frac{1}{8} x^{2} - 2 x + C$