कैलकुलस उदाहरण

$\cos (x + y) + y = x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\cos (x + y) + y) = \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\cos (x + y) + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\cos (x + y)] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\frac{d}{d x} [\cos (x + y)] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\cos (x + y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = x + y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x + y] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x + y] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + y$ से बदलें.

$- \sin (x + y) \frac{d}{d x} [x + y] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$- \sin (x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \sin (x + y) (1 + \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin (x + y) (1 + y') + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin (x + y) (1 + y') + y'$

चरण 3

$1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- \sin (x + y) (1 + y') + y' = 1$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- \sin (x + y) (1 + y') + y'$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \sin (x + y) \cdot 1 - \sin (x + y) y' + y' = 1$

चरण 5.1.1.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sin (x + y) - \sin (x + y) y' + y' = 1$

चरण 5.1.1.2

गुणनखंडों को $- \sin (x + y) - \sin (x + y) y' + y'$ में पुन: क्रमित करें.

$- \sin (x + y) - y' \sin (x + y) + y' = 1$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\sin (x + y)$ जोड़ें.

$- y' \sin (x + y) + y' = 1 + \sin (x + y)$

चरण 5.3

$- y' \sin (x + y) + y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- y' \sin (x + y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 \sin (x + y)) + y' = 1 + \sin (x + y)$

चरण 5.3.2

$y'$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' (- 1 \sin (x + y)) + y' = 1 + \sin (x + y)$

चरण 5.3.3

${y'}^{1}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 \sin (x + y)) + y' \cdot 1 = 1 + \sin (x + y)$

चरण 5.3.4

$y' (- 1 \sin (x + y)) + y' \cdot 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 \sin (x + y) + 1) = 1 + \sin (x + y)$

चरण 5.4

$- 1 \sin (x + y)$ को $- \sin (x + y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' (- \sin (x + y) + 1) = 1 + \sin (x + y)$

चरण 5.5

$y' (- \sin (x + y) + 1) = 1 + \sin (x + y)$ के प्रत्येक पद को $- \sin (x + y) + 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (- \sin (x + y) + 1) = 1 + \sin (x + y)$ के प्रत्येक पद को $- \sin (x + y) + 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- \sin (x + y) + 1)}{- \sin (x + y) + 1} = \frac{1}{- \sin (x + y) + 1} + \frac{\sin (x + y)}{- \sin (x + y) + 1}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$- \sin (x + y) + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- \sin (x + y) + 1)}{- \sin (x + y) + 1} = \frac{1}{- \sin (x + y) + 1} + \frac{\sin (x + y)}{- \sin (x + y) + 1}$

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{- \sin (x + y) + 1} + \frac{\sin (x + y)}{- \sin (x + y) + 1}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{1 + \sin (x + y)}{- \sin (x + y) + 1}$

चरण 5.5.3.2

$- \sin (x + y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{1 + \sin (x + y)}{- (\sin (x + y)) + 1}$

चरण 5.5.3.3

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{1 + \sin (x + y)}{- (\sin (x + y)) - 1 (- 1)}$

चरण 5.5.3.4

$- (\sin (x + y)) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{1 + \sin (x + y)}{- (\sin (x + y) - 1)}$

चरण 5.5.3.5

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.5.1

$- (\sin (x + y) - 1)$ को $- 1 (\sin (x + y) - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{1 + \sin (x + y)}{- 1 (\sin (x + y) - 1)}$

चरण 5.5.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{1 + \sin (x + y)}{\sin (x + y) - 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1 + \sin (x + y)}{\sin (x + y) - 1}$