कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e^{x} - 1}{x}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x} - 1$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{x \frac{d}{d x} [e^{x} - 1] - (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{x (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{x (e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1]) - (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

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चरण 4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x (e^{x} + 0) - (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.2

$e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x e^{x} - (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x e^{x} - (e^{x} - 1) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 4.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x e^{x} - (e^{x} - 1)}{x^{2}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x e^{x} - e^{x} - - 1}{x^{2}}$

चरण 5.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x e^{x} - e^{x} + 1}{x^{2}}$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{e^{x} x + 1 - e^{x}}{x^{2}}$

चरण 5.4

गुणनखंडों को $\frac{e^{x} x + 1 - e^{x}}{x^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{x e^{x} + 1 - e^{x}}{x^{2}}$