कैलकुलस उदाहरण

$\int_{2}^{4} x^{\frac{1}{3}} (1 - 2 x) d x$

चरण 1

$x^{\frac{1}{3}} (1 - 2 x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{2}^{4} x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{3}} (- 2 x) d x$

चरण 1.2

$x^{\frac{1}{3}}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int_{2}^{4} 1 \cdot x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- 2 x) d x$

चरण 1.3

$x^{\frac{1}{3}}$ और $- 2$ को पुन: क्रमित करें.

$\int_{2}^{4} 1 \cdot x^{\frac{1}{3}} - 2 \cdot x^{\frac{1}{3}} x d x$

चरण 1.4

$x^{\frac{1}{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int_{2}^{4} x^{\frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} x d x$

चरण 1.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{2}^{4} x^{\frac{1}{3}} - 2 (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) d x$

चरण 1.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{2}^{4} x^{\frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3} + 1} d x$

चरण 1.7

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int_{2}^{4} x^{\frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} d x$

चरण 1.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int_{2}^{4} x^{\frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{1 + 3}{3}} d x$

चरण 1.9

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\int_{2}^{4} x^{\frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{4}{3}} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{2}^{4} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{2}^{4} - 2 x^{\frac{4}{3}} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ है.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} - 2 x^{\frac{4}{3}} d x$

चरण 4

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{2}^{4} - 2 \int_{2}^{4} x^{\frac{4}{3}} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{4}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ है.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{2}^{4} - 2 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}]_{2}^{4})$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{3}{7}$ और $x^{\frac{7}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{2}^{4} - 2 (\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}]_{2}^{4})$

चरण 6.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$4$ पर और $2$ पर $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{3}{4} \cdot 4^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}]_{2}^{4})$

चरण 6.2.2

$4$ पर और $2$ पर $\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{3}{4} \cdot 4^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$\frac{3}{4}$ और $4^{\frac{4}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot 4^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 6.2.3.2

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $4^{1}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$3 \cdot 4^{\frac{4}{3}} \cdot 4^{- 1} - \frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 6.2.3.3

घातांक जोड़कर $4^{\frac{4}{3}}$ को $4^{- 1}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.3.1

$4^{- 1}$ ले जाएं.

$3 \cdot (4^{- 1} \cdot 4^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 6.2.3.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \cdot 4^{- 1 + \frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 6.2.3.3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$3 \cdot 4^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 6.2.3.3.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$3 \cdot 4^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 6.2.3.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \cdot 4^{\frac{- 1 \cdot 3 + 4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 6.2.3.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.3.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$3 \cdot 4^{\frac{- 3 + 4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 6.2.3.3.6.2

$- 3$ और $4$ जोड़ें.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 6.2.3.4

$2^{\frac{4}{3}}$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{2^{\frac{4}{3}} \cdot 3}{4} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 6.2.3.5

$3$ को $2^{\frac{4}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{4}{3}}}{4} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

चरण 6.2.3.6

$- 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{4}{3}}}{4} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7}) \cdot \frac{4}{4}$

चरण 6.2.3.7

$- 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{- 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7}) \cdot 4}{4}$

चरण 6.2.3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7}) \cdot 4}{4}$

चरण 6.2.3.9

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 8 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})}{4}$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 8 \frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - 8 (- \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})}{4}$

चरण 6.3.1.1.2

$- 8 \frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.2.1

$- 8$ और $\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7}$ को मिलाएं.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + \frac{- 8 (3 \cdot 4^{\frac{7}{3}})}{7} - 8 (- \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})}{4}$

चरण 6.3.1.1.2.2

$3$ को $- 8$ से गुणा करें.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + \frac{- 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - 8 (- \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})}{4}$

चरण 6.3.1.1.3

$- 8 (- \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1.3.1

$- 1$ को $- 8$ से गुणा करें.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + \frac{- 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} + 8 \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7}}{4}$

चरण 6.3.1.1.3.2

$8$ और $\frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7}$ को मिलाएं.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + \frac{- 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} + \frac{8 (3 \cdot 2^{\frac{7}{3}})}{7}}{4}$

चरण 6.3.1.1.3.3

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + \frac{- 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} + \frac{24 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7}}{4}$

चरण 6.3.1.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} - \frac{24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} + \frac{24 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7}}{4}$

चरण 6.3.1.1.5

$- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} \cdot \frac{7}{7} + \frac{24 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7}}{4}$

चरण 6.3.1.1.6

$- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ और $\frac{7}{7}$ को मिलाएं.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{\frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} \cdot 7}{7} + \frac{24 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7}}{4}$

चरण 6.3.1.1.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{\frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} \cdot 7 + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7}}{4}$

चरण 6.3.1.1.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{\frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} \cdot 7 + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7}}{4}$

चरण 6.3.1.1.9

$7$ को $- 3$ से गुणा करें.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{\frac{- 21 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7}}{4}$

चरण 6.3.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 21 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} \cdot \frac{1}{4}$

चरण 6.3.1.3

$\frac{- 21 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} \cdot \frac{1}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.3.1

$\frac{- 21 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 21 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7 \cdot 4}$

चरण 6.3.1.3.2

$7$ को $4$ से गुणा करें.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 21 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{28}$

चरण 6.3.2

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{28}{28}$ से गुणा करें.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{28}{28} + \frac{- 21 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{28}$

चरण 6.3.3

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}}$ और $\frac{28}{28}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} \cdot 28}{28} + \frac{- 21 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{28}$

चरण 6.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} \cdot 28 - 21 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{28}$

चरण 6.3.5

$28$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{84 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - 21 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{28}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{84 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - 21 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{28}$

दशमलव रूप:

$- 14.57802067 \dots$

चरण 8