कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \tan^{2} (θ) d θ$

चरण 1

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (θ)$ को $- 1 + \sec^{2} (θ)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} - 1 + \sec^{2} (θ) d θ$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} - 1 d θ + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sec^{2} (θ) d θ$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- θ]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sec^{2} (θ) d θ$

चरण 4

चूंकि $\tan (θ)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (θ)$ है, $\sec^{2} (θ)$ का समाकलन $\tan (θ)$ है.

$- θ]_{0}^{\frac{π}{2}} + \tan (θ)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- θ]_{0}^{\frac{π}{2}}$ और $\tan (θ)]_{0}^{\frac{π}{2}}$ को मिलाएं.

$- θ + \tan (θ)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

चरण 5.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\frac{π}{2}$ पर और $0$ पर $- θ + \tan (θ)$ का मान ज्ञात करें.

$(- \frac{π}{2} + \tan (\frac{π}{2})) - (- 0 + \tan (0))$

चरण 5.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{π}{2} + \tan (\frac{π}{2}) - (0 + \tan (0))$

चरण 5.2.2.2

$0$ और $\tan (0)$ जोड़ें.

$- \frac{π}{2} + \tan (\frac{π}{2}) - \tan (0)$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- \frac{π}{2} + \tan (\frac{π}{2}) - 0$

चरण 5.3.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{π}{2} + \tan (\frac{π}{2}) + 0$

चरण 5.3.3

$- \frac{π}{2} + \tan (\frac{π}{2})$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{π}{2} + \tan (\frac{π}{2})$

चरण 6

$\tan (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{π}{2}$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$- \frac{π}{2} + \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})$

चरण 6.2

कोण सर्वसमिका के योग को लागू करें.

$- \frac{π}{2} + \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}$

चरण 6.3

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$- \frac{π}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}$

चरण 6.4

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$- \frac{π}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}$

चरण 6.5

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$- \frac{π}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})}$

चरण 6.6

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$- \frac{π}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$

चरण 6.7

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1.1.1

$\sqrt{3}$ और $\frac{\sqrt{3}}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{π}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

चरण 6.7.1.1.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{π}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

चरण 6.7.1.1.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{π}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

चरण 6.7.1.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{π}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

चरण 6.7.1.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{π}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

चरण 6.7.1.2

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1.2.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{π}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

चरण 6.7.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{π}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

चरण 6.7.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- \frac{π}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

चरण 6.7.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{π}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

चरण 6.7.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{π}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}}$

चरण 6.7.1.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- \frac{π}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}$

चरण 6.7.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{π}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}$

चरण 6.7.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{π}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1}$

चरण 6.7.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{π}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1}$

चरण 6.7.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$- \frac{π}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$

चरण 6.7.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$- \frac{π}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$

चरण 6.8

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$- \frac{π}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$

चरण 7

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित