कैलकुलस उदाहरण

$r = \tan (θ) \sec (θ)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d θ} (r) = \frac{d}{d θ} (\tan (θ) \sec (θ))$

चरण 2

$θ$ के संबंध में $r$ का व्युत्पन्न $r'$ है.

$r'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ है, जहाँ $f (θ) = \tan (θ)$ और $g (θ) = \sec (θ)$ है.

$\tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)] + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

चरण 3.2

$θ$ के संबंध में $\sec (θ)$ का व्युत्पन्न $\sec (θ) \tan (θ)$ है.

$\tan (θ) (\sec (θ) \tan (θ)) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

चरण 3.3

$\tan (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{1} (θ) \tan (θ) \sec (θ) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

चरण 3.4

$\tan (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) \sec (θ) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

चरण 3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\tan (θ)}^{1 + 1} \sec (θ) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

चरण 3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

चरण 3.7

$θ$ के संबंध में $\tan (θ)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (θ)$ है.

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec (θ) \sec^{2} (θ)$

चरण 3.8

घातांक जोड़कर $\sec (θ)$ को $\sec^{2} (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$\sec (θ)$ को $\sec^{2} (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1.1

$\sec (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{1} (θ) \sec^{2} (θ)$

चरण 3.8.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + {\sec (θ)}^{1 + 2}$

चरण 3.8.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$r' = \tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$

चरण 5

$r'$ को $\frac{d r}{d θ}$ से बदलें.

$\frac{d r}{d θ} = \tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$