कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{y^{4} + 2 y^{2} - 1}{\sqrt{y}} d y$

चरण 1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{y^{4} + 2 y^{2} - 1}{y^{\frac{1}{2}}} d y$

चरण 2

$y^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (y^{4} + 2 y^{2} - 1) {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y$

चरण 3

घातांक को ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (y^{4} + 2 y^{2} - 1) y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y$

चरण 3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int (y^{4} + 2 y^{2} - 1) y^{\frac{- 1}{2}} d y$

चरण 3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int (y^{4} + 2 y^{2} - 1) y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 4

$(y^{4} + 2 y^{2} - 1) y^{- \frac{1}{2}}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (y^{4} + 2 y^{2}) y^{- \frac{1}{2}} - 1 y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int y^{4} y^{- \frac{1}{2}} + 2 y^{2} y^{- \frac{1}{2}} - 1 y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int y^{4 - \frac{1}{2}} + 2 y^{2} y^{- \frac{1}{2}} - 1 y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 4.4

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int y^{4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 2 y^{2} y^{- \frac{1}{2}} - 1 y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 4.5

$4$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int y^{\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} + 2 y^{2} y^{- \frac{1}{2}} - 1 y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int y^{\frac{4 \cdot 2 - 1}{2}} + 2 y^{2} y^{- \frac{1}{2}} - 1 y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\int y^{\frac{8 - 1}{2}} + 2 y^{2} y^{- \frac{1}{2}} - 1 y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 4.7.2

$8$ में से $1$ घटाएं.

$\int y^{\frac{7}{2}} + 2 y^{2} y^{- \frac{1}{2}} - 1 y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 4.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int y^{\frac{7}{2}} + 2 y^{2 - \frac{1}{2}} - 1 y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 4.9

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int y^{\frac{7}{2}} + 2 y^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 1 y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 4.10

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int y^{\frac{7}{2}} + 2 y^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} - 1 y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 4.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int y^{\frac{7}{2}} + 2 y^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} - 1 y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 4.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int y^{\frac{7}{2}} + 2 y^{\frac{4 - 1}{2}} - 1 y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 4.12.2

$4$ में से $1$ घटाएं.

$\int y^{\frac{7}{2}} + 2 y^{\frac{3}{2}} - 1 y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 4.13

$y^{\frac{7}{2}}$ और $2 y^{\frac{3}{2}}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 2 y^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{7}{2}} - 1 y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 y^{\frac{3}{2}} d y + \int y^{\frac{7}{2}} d y + \int - 1 y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 6

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int y^{\frac{3}{2}} d y + \int y^{\frac{7}{2}} d y + \int - 1 y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}}$ है.

$2 (\frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}} + C) + \int y^{\frac{7}{2}} d y + \int - 1 y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{\frac{7}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{9} y^{\frac{9}{2}}$ है.

$2 (\frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}} + C) + \frac{2}{9} y^{\frac{9}{2}} + C + \int - 1 y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{2}{5}$ और $y^{\frac{5}{2}}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{2 y^{\frac{5}{2}}}{5} + C) + \frac{2}{9} y^{\frac{9}{2}} + C + \int - 1 y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 9.2

$- 1 y^{- \frac{1}{2}}$ को $- y^{- \frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\frac{2 y^{\frac{5}{2}}}{5} + C) + \frac{2}{9} y^{\frac{9}{2}} + C + \int - y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 10

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{2 y^{\frac{5}{2}}}{5} + C) + \frac{2}{9} y^{\frac{9}{2}} + C - \int y^{- \frac{1}{2}} d y$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 y^{\frac{1}{2}}$ है.

$2 (\frac{2 y^{\frac{5}{2}}}{5} + C) + \frac{2}{9} y^{\frac{9}{2}} + C - (2 y^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

सरल करें.

$\frac{4 y^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{9} - (2 y^{\frac{1}{2}}) + C$

चरण 12.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 y^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2 y^{\frac{9}{2}}}{9} - 2 y^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 12.2.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4}{5} y^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{9} y^{\frac{9}{2}} - 2 y^{\frac{1}{2}} + C$