कैलकुलस उदाहरण

$\cos (3 y) + \sin (2 x) = 2 x + 3 y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\cos (3 y) + \sin (2 x)) = \frac{d}{d x} (2 x + 3 y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\cos (3 y) + \sin (2 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\cos (3 y)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\cos (3 y)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\cos (3 y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 3 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $3 y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 2.2.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{1})$ है.

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 2.2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 y$ से बदलें.

$- \sin (3 y) \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 2.2.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$- \sin (3 y) (3 \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin (3 y) (3 y') + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 2.2.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 \sin (3 y) y' + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$- 3 \sin (3 y) y' + \frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.3.1.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$- 3 \sin (3 y) y' + \cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$- 3 \sin (3 y) y' + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 3 \sin (3 y) y' + \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 \sin (3 y) y' + \cos (2 x) (2 \cdot 1)$

चरण 2.3.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 \sin (3 y) y' + \cos (2 x) \cdot 2$

चरण 2.3.5

$2$ को $\cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 3 \sin (3 y) y' + 2 \cos (2 x)$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 3 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 3.2.2

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 3.2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [3 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$2 + 3 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 + 3 y'$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 y' + 2$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 3 \sin (3 y) y' + 2 \cos (2 x) = 3 y' + 2$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$- 3 \sin (3 y) y' + 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 3 y' + 2$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 (1 - 2 \sin^{2} (x))$ घटाएं.

$- 3 \sin (3 y) y' = 3 y' + 2 - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x))$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y'$ घटाएं.

$- 3 \sin (3 y) y' - 3 y' = 2 - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x))$

चरण 5.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- 3 \sin (3 y) y' - 3 y'$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1.1

ज्या त्रि-कोण सर्वसमिका लागू करें.

$- 3 (- 4 \sin^{3} (y) + 3 \sin (y)) y' - 3 y' = 2 - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x))$

चरण 5.4.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- 3 (- 4 \sin^{3} (y)) - 3 (3 \sin (y))) y' - 3 y' = 2 - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x))$

चरण 5.4.1.1.3

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$(12 \sin^{3} (y) - 3 (3 \sin (y))) y' - 3 y' = 2 - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x))$

चरण 5.4.1.1.4

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$(12 \sin^{3} (y) - 9 \sin (y)) y' - 3 y' = 2 - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x))$

चरण 5.4.1.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$12 \sin^{3} (y) y' - 9 \sin (y) y' - 3 y' = 2 - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x))$

चरण 5.4.1.2

गुणनखंडों को $12 \sin^{3} (y) y' - 9 \sin (y) y' - 3 y'$ में पुन: क्रमित करें.

$12 y' \sin^{3} (y) - 9 y' \sin (y) - 3 y' = 2 - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x))$

चरण 5.5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$2 - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$12 y' \sin^{3} (y) - 9 y' \sin (y) - 3 y' = 2 - 2 \cdot 1 - 2 (- 2 \sin^{2} (x))$

चरण 5.5.1.1.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$12 y' \sin^{3} (y) - 9 y' \sin (y) - 3 y' = 2 - 2 - 2 (- 2 \sin^{2} (x))$

चरण 5.5.1.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$12 y' \sin^{3} (y) - 9 y' \sin (y) - 3 y' = 2 - 2 + 4 \sin^{2} (x)$

चरण 5.5.1.2

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.2.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$12 y' \sin^{3} (y) - 9 y' \sin (y) - 3 y' = 0 + 4 \sin^{2} (x)$

चरण 5.5.1.2.2

$0$ और $4 \sin^{2} (x)$ जोड़ें.

$12 y' \sin^{3} (y) - 9 y' \sin (y) - 3 y' = 4 \sin^{2} (x)$

चरण 5.6

$y'$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$12 y' \sin^{3} (y) - 9 y' \sin (y) - 3 y'$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.1

$12 y' \sin^{3} (y)$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' (4 \sin^{3} (y)) - 9 y' \sin (y) - 3 y' = 4 \sin^{2} (x)$

चरण 5.6.1.2

$- 9 y' \sin (y)$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' (4 \sin^{3} (y)) + 3 y' (- 3 \sin (y)) - 3 y' = 4 \sin^{2} (x)$

चरण 5.6.1.3

$- 3 y'$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' (4 \sin^{3} (y)) + 3 y' (- 3 \sin (y)) + 3 y' \cdot - 1 = 4 \sin^{2} (x)$

चरण 5.6.1.4

$3 y' (4 \sin^{3} (y)) + 3 y' (- 3 \sin (y))$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' (4 \sin^{3} (y) - 3 \sin (y)) + 3 y' \cdot - 1 = 4 \sin^{2} (x)$

चरण 5.6.1.5

$3 y' (4 \sin^{3} (y) - 3 \sin (y)) + 3 y' \cdot - 1$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' (4 \sin^{3} (y) - 3 \sin (y) - 1) = 4 \sin^{2} (x)$

चरण 5.6.2

$3 y' (4 \sin^{3} (y) - 3 \sin (y) - 1) = 4 \sin^{2} (x)$ के प्रत्येक पद को $3 (4 \sin^{3} (y) - 3 \sin (y) - 1)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$3 y' (4 \sin^{3} (y) - 3 \sin (y) - 1) = 4 \sin^{2} (x)$ के प्रत्येक पद को $3 (4 \sin^{3} (y) - 3 \sin (y) - 1)$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y' (4 \sin^{3} (y) - 3 \sin (y) - 1)}{3 (4 \sin^{3} (y) - 3 \sin (y) - 1)} = \frac{4 \sin^{2} (x)}{3 (4 \sin^{3} (y) - 3 \sin (y) - 1)}$

चरण 5.6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y' (4 \sin^{3} (y) - 3 \sin (y) - 1)}{3 (4 \sin^{3} (y) - 3 \sin (y) - 1)} = \frac{4 \sin^{2} (x)}{3 (4 \sin^{3} (y) - 3 \sin (y) - 1)}$

चरण 5.6.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (4 \sin^{3} (y) - 3 \sin (y) - 1)}{4 \sin^{3} (y) - 3 \sin (y) - 1} = \frac{4 \sin^{2} (x)}{3 (4 \sin^{3} (y) - 3 \sin (y) - 1)}$

चरण 5.6.2.2.2

$4 \sin^{3} (y) - 3 \sin (y) - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (4 \sin^{3} (y) - 3 \sin (y) - 1)}{4 \sin^{3} (y) - 3 \sin (y) - 1} = \frac{4 \sin^{2} (x)}{3 (4 \sin^{3} (y) - 3 \sin (y) - 1)}$

चरण 5.6.2.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{4 \sin^{2} (x)}{3 (4 \sin^{3} (y) - 3 \sin (y) - 1)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 \sin^{2} (x)}{3 (4 \sin^{3} (y) - 3 \sin (y) - 1)}$