कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} - \frac{1}{x}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - \frac{1}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{1}{x}$ है.

$2 x - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x - \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 x - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

चरण 2.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x + 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

चरण 2.6

$x^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

चरण 2.7

$\frac{1}{x}$ को $0$ से गुणा करें.

$2 x + x^{- 2} + 0$

चरण 2.8

$x^{- 2}$ और $0$ जोड़ें.

$2 x + x^{- 2}$

चरण 3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x + \frac{1}{x^{2}}$