कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (\sec (x) + \tan (x))$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\sec (x) + \tan (x)))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \sec (x) + \tan (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sec (x) + \tan (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sec (x) + \tan (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sec (x) + \tan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ है.

$\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} (\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 3.4

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 3.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) \tan (x) \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} + \sec^{2} (x) \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 3.5.3

$\sec (x) \tan (x) \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ और $\sec (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} \tan (x) + \sec^{2} (x) \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 3.5.3.2

$\frac{\sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ और $\tan (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sec (x) \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sec^{2} (x) \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 3.5.4

$\sec^{2} (x)$ और $\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\sec (x) \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 3.5.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 3.5.6

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.6.1

$\sec (x) \tan (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (\tan (x)) + \sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 3.5.6.2

$\sec^{2} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (\tan (x)) + \sec (x) \sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 3.5.6.3

$\sec (x) (\tan (x)) + \sec (x) \sec (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) + \tan (x)}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) + \tan (x)}$