कैलकुलस उदाहरण

$y = \arctan (\cos (x))$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\arctan (\cos (x)))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

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चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + \cos^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{1}{1 + \cos^{2} (x)} (- \sin (x))$

चरण 3.3

$\frac{1}{1 + \cos^{2} (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (x)}{1 + \cos^{2} (x)}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{\sin (x)}{1 + \cos^{2} (x)}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\sin (x)}{1 + \cos^{2} (x)}$