कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\infty} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 1

$t$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, समाकलन को एक लिमिट के रूप में लिखें.

$lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (x)]_{0}^{t}$ है.

$lim_{t \to \infty} \arctan (x)]_{0}^{t}$

चरण 4

$t$ पर और $0$ पर $\arctan (x)$ का मान ज्ञात करें.

$lim_{t \to \infty} \arctan (t) - \arctan (0)$

चरण 5

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

जैसे-जैसे $t$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{t \to \infty} \arctan (t) - lim_{t \to \infty} \arctan (0)$

चरण 5.2

$t$ जब $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, लिमिट का मान $\frac{π}{2}$ होता है.

$\frac{π}{2} - lim_{t \to \infty} \arctan (0)$

चरण 5.3

$\arctan (0)$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $t$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{π}{2} - \arctan (0)$

चरण 5.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$\arctan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{π}{2} - 0$

चरण 5.4.1.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{π}{2} + 0$

चरण 5.4.2

$\frac{π}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{π}{2}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{π}{2}$

दशमलव रूप:

$1.57079632 \dots$