कैलकुलस उदाहरण

$y = arcsinh (\tan (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = arcsinh (x)$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\tan (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [arcsinh (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $arcsinh (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}} \sec^{2} (x)$

चरण 3

$\frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}}$ और $\sec^{2} (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sqrt{\sec^{2} (x)}}$

चरण 4.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sec (x)}$

चरण 4.3

$\sec^{2} (x)$ और $\sec (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

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चरण 4.3.1

$\sec^{2} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{\sec (x)}$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

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चरण 4.3.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{\sec (x) \cdot 1}$

चरण 4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{\sec (x) \cdot 1}$

चरण 4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sec (x)}{1}$

चरण 4.3.2.4

$\sec (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sec (x)$