कैलकुलस उदाहरण

$lim_{y \to - \infty} \frac{2 - y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

चरण 1

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $y$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $y = - \sqrt{y^{2}}$ है.

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - \frac{y}{y}}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + \frac{6 y^{2}}{y^{2}}}}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - 1}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + \frac{6 y^{2}}{y^{2}}}}$

चरण 2.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - 1}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + \frac{6 y^{2}}{y^{2}}}}$

चरण 2.2.2

$6$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - 1}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

चरण 2.3

जैसे ही $y$ $- \infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{y \to - \infty} \frac{2}{y} - 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

चरण 2.4

जैसे-जैसे $y$ $- \infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{y \to - \infty} \frac{2}{y} - lim_{y \to - \infty} 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

चरण 2.5

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $y$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 lim_{y \to - \infty} \frac{1}{y} - lim_{y \to - \infty} 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

चरण 3

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{y}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{2 \cdot 0 - lim_{y \to - \infty} 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

चरण 4

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $y$ के $- \infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

चरण 4.2

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $y$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- lim_{y \to - \infty} \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

चरण 4.3

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{lim_{y \to - \infty} \frac{7}{y^{2}} + 6}}$

चरण 4.4

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{lim_{y \to - \infty} \frac{7}{y^{2}} + lim_{y \to - \infty} 6}}$

चरण 4.5

$7$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $y$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 lim_{y \to - \infty} \frac{1}{y^{2}} + lim_{y \to - \infty} 6}}$

चरण 5

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{y^{2}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + lim_{y \to - \infty} 6}}$

चरण 6

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$6$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $y$ के $- \infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

चरण 6.2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

चरण 6.2.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0 - 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

चरण 6.2.1.3

$0$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{- 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

चरण 6.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$7$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{- 1}{- \sqrt{0 + 6}}$

चरण 6.2.2.2

$0$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{- 1}{- \sqrt{6}}$

चरण 6.2.3

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{1}{\sqrt{6}}$

चरण 6.2.4

$\frac{1}{\sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

चरण 6.2.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

$\frac{1}{\sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

चरण 6.2.5.2

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

चरण 6.2.5.3

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

चरण 6.2.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

चरण 6.2.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

चरण 6.2.5.6

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.6.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.2.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.2.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.2.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{1}}$

चरण 6.2.5.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

दशमलव रूप:

$0.40824829 \dots$