कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5^{x}$

चरण 1

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $5$ है.

$5^{x} \ln (5)$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\ln (5)$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5^{x} \ln (5)$ का व्युत्पन्न $\ln (5) \frac{d}{d x} [5^{x}]$ है.

$f'' (x) = \ln (5) \frac{d}{d x} (5^{x})$

चरण 2.2

$f'' (x) = \ln (5) (5^{x} \ln (5))$

चरण 2.3

$\ln (5)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = 5^{x} ((\ln (5)) \ln (5))$

चरण 2.4

$\ln (5)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = 5^{x} ((\ln (5)) (\ln (5)))$

चरण 2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = 5^{x} {(\ln (5))}^{1 + 1}$

चरण 2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = 5^{x} \ln^{2} (5)$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$5^{x} \ln (5) = 0$

चरण 4

चूंकि $x$ का कोई मान नहीं है जो पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बनाता है, इसलिए कोई स्थानीय एक्स्ट्रेमा नहीं है.

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 5

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 6