कैलकुलस उदाहरण

$2 x + 3 e^{2 x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 3 e^{2 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 e^{2 x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 e^{2 x}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 e^{2 x}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 e^{2 x}]$

चरण 1.2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d x} [3 e^{2 x}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [3 e^{2 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 e^{2 x}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ है.

$2 + 3 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

चरण 1.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$2 + 3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 1.3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$2 + 3 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 1.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$2 + 3 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 1.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 + 3 (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 1.3.4

$2 + 3 (e^{2 x} (2 \cdot 1))$

चरण 1.3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + 3 (e^{2 x} \cdot 2)$

चरण 1.3.6

$2$ को $e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 + 3 (2 \cdot e^{2 x})$

चरण 1.3.7

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$2 + 6 e^{2 x}$

चरण 1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = 6 e^{2 x} + 2$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 e^{2 x} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [6 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [6 e^{2 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 e^{2 x}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$6 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.2.2

$6 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$6 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.4

$6 (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$6 (e^{2 x} \cdot 2) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.6

$2$ को $e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 (2 \cdot e^{2 x}) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.7

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$12 e^{2 x} + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$12 e^{2 x} + 0$

चरण 2.3.2

$12 e^{2 x}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 12 e^{2 x}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 e^{2 x}$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ है.

$12 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

चरण 3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$12 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.2.2

$12 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$12 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$12 e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.2

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$24 e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.3

$24 e^{2 x} \cdot 1$

चरण 3.3.4

$24$ को $1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 24 e^{2 x}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $24$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $24 e^{2 x}$ का व्युत्पन्न $24 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ है.

$24 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

चरण 4.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$24 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 4.2.2

$24 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$24 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 4.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$24 e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3.2

$2$ को $24$ से गुणा करें.

$48 e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3.3

$48 e^{2 x} \cdot 1$

चरण 4.3.4

$48$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = 48 e^{2 x}$