कैलकुलस उदाहरण

$\int t^{2} (\sqrt[3]{t} + \sqrt{t} - t^{- \frac{1}{2}}) d t$

चरण 1

$\sqrt[3]{t}$ को $t^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int t^{2} (t^{\frac{1}{3}} + \sqrt{t} - t^{- \frac{1}{2}}) d t$

चरण 2

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int t^{2} (t^{\frac{1}{3}} + t^{\frac{1}{2}} - t^{- \frac{1}{2}}) d t$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int t^{2} (t^{\frac{1}{3}} + t^{\frac{1}{2}}) + t^{2} (- t^{- \frac{1}{2}}) d t$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int t^{2} t^{\frac{1}{3}} + t^{2} t^{\frac{1}{2}} + t^{2} (- t^{- \frac{1}{2}}) d t$

चरण 3.3

$t^{2}$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int t^{2} t^{\frac{1}{3}} + t^{2} t^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int t^{2 + \frac{1}{3}} + t^{2} t^{\frac{1}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 3.5

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\int t^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} + t^{2} t^{\frac{1}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 3.6

$2$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\int t^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} + t^{2} t^{\frac{1}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int t^{\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}} + t^{2} t^{\frac{1}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 3.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\int t^{\frac{6 + 1}{3}} + t^{2} t^{\frac{1}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 3.8.2

$6$ और $1$ जोड़ें.

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{2} t^{\frac{1}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 3.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{2 + \frac{1}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 3.10

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 3.11

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 3.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 3.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{\frac{4 + 1}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 3.13.2

$4$ और $1$ जोड़ें.

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{\frac{5}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 3.14

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{\frac{5}{2}} - (t^{2} t^{- \frac{1}{2}}) d t$

चरण 3.15

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{\frac{5}{2}} - t^{2 - \frac{1}{2}} d t$

चरण 3.16

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{\frac{5}{2}} - t^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d t$

चरण 3.17

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{\frac{5}{2}} - t^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} d t$

चरण 3.18

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{\frac{5}{2}} - t^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} d t$

चरण 3.19

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.19.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{\frac{5}{2}} - t^{\frac{4 - 1}{2}} d t$

चरण 3.19.2

$4$ में से $1$ घटाएं.

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{\frac{5}{2}} - t^{\frac{3}{2}} d t$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int t^{\frac{7}{3}} d t + \int t^{\frac{5}{2}} d t + \int - t^{\frac{3}{2}} d t$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{7}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}}$ है.

$\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C + \int t^{\frac{5}{2}} d t + \int - t^{\frac{3}{2}} d t$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{5}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}}$ है.

$\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C + \frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}} + C + \int - t^{\frac{3}{2}} d t$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $t$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C + \frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}} + C - \int t^{\frac{3}{2}} d t$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ है.

$\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C + \frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}} + C - (\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{2}{5}$ और $t^{\frac{5}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C + \frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}} + C - (\frac{2 t^{\frac{5}{2}}}{5} + C)$

चरण 9.2

सरल करें.

$\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + \frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}} - \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$