कैलकुलस उदाहरण

$y = \csc (x) (x + \cot (x))$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \csc (x)$ और $g (x) = x + \cot (x)$ है.

$\csc (x) \frac{d}{d x} [x + \cot (x)] + (x + \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + \cot (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ है.

$\csc (x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cot (x)]) + (x + \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\csc (x) (1 + \frac{d}{d x} [\cot (x)]) + (x + \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$\csc (x) (1 - \csc^{2} (x)) + (x + \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$\csc (x) (1 - \csc^{2} (x)) + (x + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc^{2} (x)) + (x + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x))$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc^{2} (x)) + x (- \csc (x) \cot (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

चरण 5.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\csc (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)) + x (- \csc (x) \cot (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

चरण 5.3.2

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + x (- \csc (x) \cot (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

चरण 5.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (x) - {\csc (x)}^{1 + 2} + x (- \csc (x) \cot (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

चरण 5.3.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\csc (x) - \csc^{3} (x) + x (- \csc (x) \cot (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

चरण 5.3.5

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (x) - \csc^{3} (x) + x (- \csc (x) \cot (x)) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x))$

चरण 5.3.6

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (x) - \csc^{3} (x) + x (- \csc (x) \cot (x)) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x))$

चरण 5.3.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (x) - \csc^{3} (x) + x (- \csc (x) \cot (x)) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1}$

चरण 5.3.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc (x) - \csc^{3} (x) + x (- \csc (x) \cot (x)) - \csc (x) \cot^{2} (x)$

चरण 5.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- x \cot (x) \csc (x) - \cot^{2} (x) \csc (x) + \csc (x) - \csc^{3} (x)$

चरण 5.5

$- x \cot (x) \csc (x) - \cot^{2} (x) \csc (x) + \csc (x) - \csc^{3} (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- x \cot (x) \csc (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) (- x \cot (x)) - \cot^{2} (x) \csc (x) + \csc (x) - \csc^{3} (x)$

चरण 5.5.2

$- \cot^{2} (x) \csc (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) (- x \cot (x)) + \csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc (x) - \csc^{3} (x)$

चरण 5.5.3

$1$ से गुणा करें.

$\csc (x) (- x \cot (x)) + \csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc (x) \cdot 1 - \csc^{3} (x)$

चरण 5.5.4

$- \csc^{3} (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) (- x \cot (x)) + \csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

चरण 5.5.5

$\csc (x) (- x \cot (x)) + \csc (x) (- \cot^{2} (x))$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x)) + \csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

चरण 5.5.6

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x)) + \csc (x) \cdot 1$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) + 1) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

चरण 5.5.7

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) + 1) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) + 1 - \csc^{2} (x))$

चरण 5.6

$1$ और $- \csc^{2} (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 1)$

चरण 5.7

$- \csc^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) - (\csc^{2} (x)) + 1)$

चरण 5.8

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1)$

चरण 5.9

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) - (\csc^{2} (x) - 1))$

चरण 5.10

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

चरण 5.11

$- \cot^{2} (x)$ में से $\cot^{2} (x)$ घटाएं.

$\csc (x) (- x \cot (x) - 2 \cot^{2} (x))$

चरण 5.12

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\csc (x) (- x \cot (x)) + \csc (x) (- 2 \cot^{2} (x))$

चरण 5.13

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \csc (x) x \cot (x) + \csc (x) (- 2 \cot^{2} (x))$

चरण 5.14

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \csc (x) x \cot (x) - 2 \csc (x) \cot^{2} (x)$

चरण 5.15

गुणनखंडों को $- \csc (x) x \cot (x) - 2 \csc (x) \cot^{2} (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$- x \csc (x) \cot (x) - 2 \csc (x) \cot^{2} (x)$