कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{- 1} + 3 x^{- 2}}{x^{- 2} + 4}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 x^{- 1} + 3 x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 x^{- 1} + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

चरण 3

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 lim_{x \to \infty} x^{- 1} + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

चरण 4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

चरण 5

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

चरण 6

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 \cdot 0 + 3 lim_{x \to \infty} x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

चरण 7

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cdot 0 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

चरण 8

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x^{2}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

चरण 9

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 4}$

चरण 10

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 4}$

चरण 11

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{0 + lim_{x \to \infty} 4}$

चरण 12

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{0 + 4}$

चरण 12.2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$2 \cdot 0 + 3 \cdot 0$ और $0 + 4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{0 \cdot 2 + 0 \cdot 3}{0 + 4}$

चरण 12.2.1.2

$0 \cdot 2$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (0 \cdot 2) + 0 \cdot 3}{0 + 4}$

चरण 12.2.1.3

$0 \cdot 3$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (0 \cdot 2) + 4 (0 \cdot 3)}{0 + 4}$

चरण 12.2.1.4

$4 (0 \cdot 2) + 4 (0 \cdot 3)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (0 \cdot 2 + 0 \cdot 3)}{0 + 4}$

चरण 12.2.1.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.5.1

$0$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (0 \cdot 2 + 0 \cdot 3)}{4 (0) + 4}$

चरण 12.2.1.5.2

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (0 \cdot 2 + 0 \cdot 3)}{4 \cdot 0 + 4 \cdot 1}$

चरण 12.2.1.5.3

$4 \cdot 0 + 4 \cdot 1$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (0 \cdot 2 + 0 \cdot 3)}{4 \cdot (0 + 1)}$

चरण 12.2.1.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (0 \cdot 2 + 0 \cdot 3)}{4 \cdot (0 + 1)}$

चरण 12.2.1.5.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{0 \cdot 2 + 0 \cdot 3}{0 + 1}$

चरण 12.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 0 \cdot 3}{0 + 1}$

चरण 12.2.2.2

$0$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 0}{0 + 1}$

चरण 12.2.2.3

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{0}{0 + 1}$

चरण 12.2.3

$0$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{0}{1}$

चरण 12.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$0$