कैलकुलस उदाहरण

$y = \cos (x^{2})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\cos (x^{2}))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

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चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \sin (x^{2}) (2 x)$

चरण 3.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.2.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (x^{2}) x$

चरण 3.2.2.2

$- 2 \sin (x^{2}) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 2 x \sin (x^{2})$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - 2 x \sin (x^{2})$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - 2 x \sin (x^{2})$