कैलकुलस उदाहरण

$\int 64 x^{3} {(4 x^{2} - 1)}^{3} d x$

चरण 1

चूँकि $64$ बटे $x$ अचर है, $64$ को समाकलन से हटा दें.

$64 \int x^{3} {(4 x^{2} - 1)}^{3} d x$

चरण 2

$x^{3} {(4 x^{2} - 1)}^{3}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$64 \int x^{3} ({(4 x^{2})}^{3} + 3 {(4 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) d x$

चरण 2.2

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} {(4 x^{2})}^{2} + 3 {(4 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) d x$

चरण 2.3

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2})) + 3 {(4 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) d x$

चरण 2.4

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2})) + 3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) d x$

चरण 2.5

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2})) + 3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) (- - 1) + {(- 1)}^{3}) d x$

चरण 2.6

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2})) + 3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) (- - 1) - {(- 1)}^{2}) d x$

चरण 2.7

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2})) + 3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) (- - 1) - - - 1) d x$

चरण 2.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2})) + 3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2})) + 3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2}))) + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.11

$x^{2}$ ले जाएं.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 \cdot 4 x^{2} x^{2})) + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.12

कोष्ठक ले जाएँ.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 \cdot 4 x^{2}) x^{2}) + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.13

कोष्ठक ले जाएँ.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 \cdot 4) x^{2} x^{2}) + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.14

$x^{2}$ ले जाएं.

$64 \int x^{3} (4 \cdot 4 \cdot 4 x^{2} x^{2} x^{2}) + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.15

कोष्ठक ले जाएँ.

$64 \int x^{3} (4 \cdot 4 \cdot 4 x^{2} x^{2}) x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.16

कोष्ठक ले जाएँ.

$64 \int x^{3} (4 \cdot 4 \cdot 4 x^{2}) x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.17

कोष्ठक ले जाएँ.

$64 \int x^{3} (4 \cdot 4 \cdot 4) x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.18

कोष्ठक ले जाएँ.

$64 \int x^{3} (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.19

$x^{3}$ ले जाएं.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.20

$x^{2}$ ले जाएं.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 \cdot 4 x^{2} x^{2}) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.21

कोष्ठक ले जाएँ.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 \cdot 4 x^{2}) x^{2} \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.22

कोष्ठक ले जाएँ.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 \cdot 4) x^{2} x^{2} \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.23

$x^{2}$ ले जाएं.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot 4 x^{2} \cdot - 1 x^{2}) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.24

$x^{2}$ ले जाएं.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x^{2} x^{2}) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.25

कोष्ठक ले जाएँ.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x^{2}) x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.26

कोष्ठक ले जाएँ.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1) x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.27

कोष्ठक ले जाएँ.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.28

$x^{3}$ ले जाएं.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.29

$x^{2}$ ले जाएं.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2}) + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.30

कोष्ठक ले जाएँ.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1) x^{2} + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.31

कोष्ठक ले जाएँ.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{2} + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.32

$x^{3}$ ले जाएं.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + x^{3} (- - - 1) d x$

चरण 2.33

कोष्ठक ले जाएँ.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + x^{3} (- - 1 \cdot - 1) d x$

चरण 2.34

कोष्ठक ले जाएँ.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + x^{3} (- - 1) \cdot - 1 d x$

चरण 2.35

$x^{3}$ ले जाएं.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

चरण 2.36

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$64 \int 16 \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

चरण 2.37

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$64 \int 64 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

चरण 2.38

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$64 \int 64 x^{3 + 2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

चरण 2.39

$3$ और $2$ जोड़ें.

$64 \int 64 x^{5} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

चरण 2.40

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$64 \int 64 x^{5 + 2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

चरण 2.41

$5$ और $2$ जोड़ें.

$64 \int 64 x^{7} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

चरण 2.42

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$64 \int 64 x^{7 + 2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

चरण 2.43

$7$ और $2$ जोड़ें.

$64 \int 64 x^{9} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

चरण 2.44

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$64 \int 64 x^{9} + 12 \cdot 4 \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

चरण 2.45

$12$ को $4$ से गुणा करें.

$64 \int 64 x^{9} + 48 \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

चरण 2.46

$48$ को $- 1$ से गुणा करें.

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

चरण 2.47

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{3 + 2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

चरण 2.48

$3$ और $2$ जोड़ें.

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{5} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

चरण 2.49

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{5 + 2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

चरण 2.50

$5$ और $2$ जोड़ें.

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

चरण 2.51

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} + 12 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

चरण 2.52

$12$ को $- 1$ से गुणा करें.

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} - 12 \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

चरण 2.53

$- 12$ को $- 1$ से गुणा करें.

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} + 12 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

चरण 2.54

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} + 12 x^{3 + 2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

चरण 2.55

$3$ और $2$ जोड़ें.

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} + 12 x^{5} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

चरण 2.56

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} + 12 x^{5} + 1 \cdot - 1 x^{3} d x$

चरण 2.57

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} + 12 x^{5} - x^{3} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$64 (\int 64 x^{9} d x + \int - 48 x^{7} d x + \int 12 x^{5} d x + \int - x^{3} d x)$

चरण 4

चूँकि $64$ बटे $x$ अचर है, $64$ को समाकलन से हटा दें.

$64 (64 \int x^{9} d x + \int - 48 x^{7} d x + \int 12 x^{5} d x + \int - x^{3} d x)$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{9}$ का समाकलन $\frac{1}{10} x^{10}$ है.

$64 (64 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int - 48 x^{7} d x + \int 12 x^{5} d x + \int - x^{3} d x)$

चरण 6

चूँकि $- 48$ बटे $x$ अचर है, $- 48$ को समाकलन से हटा दें.

$64 (64 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 48 \int x^{7} d x + \int 12 x^{5} d x + \int - x^{3} d x)$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{7}$ का समाकलन $\frac{1}{8} x^{8}$ है.

$64 (64 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 48 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 12 x^{5} d x + \int - x^{3} d x)$

चरण 8

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$64 (64 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 48 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 12 \int x^{5} d x + \int - x^{3} d x)$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$64 (64 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 48 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - x^{3} d x)$

चरण 10

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$64 (64 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 48 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \int x^{3} d x)$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$64 (64 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 48 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C))$

चरण 12

सरल करें.

$64 (\frac{32 x^{10}}{5} - 6 x^{8} + 2 x^{6} - \frac{x^{4}}{4}) + C$

चरण 13

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$64 (\frac{32}{5} x^{10} - 6 x^{8} + 2 x^{6} - \frac{1}{4} x^{4}) + C$