कैलकुलस उदाहरण

$y = \arcsin (\arccos (t))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \arcsin (t)$ और $g (t) = \arccos (t)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\arccos (t)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d t} [\arccos (t)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\arcsin (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d t} [\arccos (t)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\arccos (t)$ से बदलें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {\arccos (t)}^{2}}} \frac{d}{d t} [\arccos (t)]$

चरण 2

$t$ के संबंध में $\arccos (t)$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {\arccos (t)}^{2}}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}})$

चरण 3

पदों को सरल करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{\sqrt{1 - {\arccos (t)}^{2}}}$ को $\frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {\arccos (t)}^{2}} \sqrt{1 - t^{2}}}$

चरण 3.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$- \frac{1}{\sqrt{(1 - {\arccos (t)}^{2}) (1 - t^{2})}}$

चरण 3.3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{\sqrt{(1^{2} - {\arccos (t)}^{2}) (1 - t^{2})}}$

चरण 4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \arccos (t)$ .

$- \frac{1}{\sqrt{(1 + \arccos (t)) (1 - \arccos (t)) (1 - t^{2})}}$

चरण 5

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{\sqrt{(1 + \arccos (t)) (1 - \arccos (t)) (1^{2} - t^{2})}}$

चरण 6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = t$ .

$- \frac{1}{\sqrt{(1 + \arccos (t)) (1 - \arccos (t)) (1 + t) (1 - t)}}$