कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 4 x (x - \frac{1}{3})$

चरण 1

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x (x - \frac{1}{3})$

चरण 2

जैसे ही $x$ $\frac{1}{4}$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{1}{3}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $\frac{1}{4}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - lim_{x \to \frac{1}{4}} \frac{1}{3})$

चरण 4

$\frac{1}{3}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{1}{4}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{1}{3})$

चरण 5

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{1}{4}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए $\frac{1}{4}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{1}{3})$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\frac{1}{4}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})$

चरण 6.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})$

चरण 6.2

$\frac{1}{4} - \frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{3}$

चरण 6.3

$\frac{1}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

चरण 6.4

$- \frac{1}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 6.5

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 6.5.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 6.5.3

$\frac{1}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

चरण 6.5.4

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{3}{12} - \frac{4}{12}$

चरण 6.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 - 4}{12}$

चरण 6.7

$3$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{- 1}{12}$

चरण 6.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{12}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{1}{12}$

दशमलव रूप:

$- 0.08\overline{3}$