कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{a x}{x^{2} - b x} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} - b x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{a x}{x \cdot x - b x} d x$

चरण 1.1.2

$- b x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{a x}{x \cdot x + x (- b)} d x$

चरण 1.1.3

$x \cdot x + x (- b)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{a x}{x (x - b)} d x$

चरण 1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{a x}{x (x - b)} d x$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{a}{x - b} d x$

चरण 2

चूँकि $a$ बटे $x$ अचर है, $a$ को समाकलन से हटा दें.

$a \int \frac{1}{x - b} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = x - b$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 3.1

मान लें $u = x - b$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x - b$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - b]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - b$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- b]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- b]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- b]$

चरण 3.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- b$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- b$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 3.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$a \int \frac{1}{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$a (\ln (| u |) + C)$

चरण 5

सरल करें.

$a \ln (| u |) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x - b$ से बदलें.

$a \ln (| x - b |) + C$