कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{2 {(x + h)}^{3} - 2 x^{3}}{h}$

चरण 1

$\frac{1}{h}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{h} lim_{x \to 0} 2 {(x + h)}^{3} - 2 x^{3}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} 2 {(x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} 2 x^{3})$

चरण 3

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{h} (2 lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} 2 x^{3})$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को ${(x + h)}^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{1}{h} (2 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} 2 x^{3})$

चरण 5

$\frac{1}{h} (2 {(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{3} - lim_{x \to 0} 2 x^{3})$

चरण 6

$h$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{h} (2 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} 2 x^{3})$

चरण 7

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{h} (2 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - 2 lim_{x \to 0} x^{3})$

चरण 8

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{1}{h} (2 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3})$

चरण 9

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{h} (2 {(0 + h)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3})$

चरण 9.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{h} (2 {(0 + h)}^{3} - 2 \cdot 0^{3})$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$0$ और $h$ जोड़ें.

$\frac{1}{h} (2 h^{3} - 2 \cdot 0^{3})$

चरण 10.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{1}{h} (2 h^{3} - 2 \cdot 0)$

चरण 10.2.2

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{h} (2 h^{3} + 0)$

चरण 10.3

$2 h^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{h} (2 h^{3})$

चरण 10.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \frac{1}{h} h^{3}$

चरण 10.5

$2$ और $\frac{1}{h}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{h} h^{3}$

चरण 10.6

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1

$h^{3}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{h} (h \cdot h^{2})$

चरण 10.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{h} (h \cdot h^{2})$

चरण 10.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 h^{2}$