कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{\ln (x)}{x^{4}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{\ln (x)}{x^{4}})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{4}$ है.

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

चरण 3.2

घातांक को ${(x^{4})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

चरण 3.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{x^{4} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x^{4}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{x^{4}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 3.4.2

$x^{4}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{x \cdot x^{3}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 3.4.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 3.4.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 3.4.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{x^{3}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 3.4.2.2.5

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{3} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

चरण 3.4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{x^{3} - \ln (x) (4 x^{3})}{x^{8}}$

चरण 3.4.4

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} - 4 \ln (x) x^{3}}{x^{8}}$

चरण 3.4.4.2

$x^{3} - 4 \ln (x) x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \cdot 1 - 4 \ln (x) x^{3}}{x^{8}}$

चरण 3.4.4.2.2

$- 4 \ln (x) x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 \ln (x))}{x^{8}}$

चरण 3.4.4.2.3

$x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 4 \ln (x))$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} (1 - 4 \ln (x))}{x^{8}}$

चरण 3.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x^{8}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} (1 - 4 \ln (x))}{x^{3} x^{5}}$

चरण 3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} (1 - 4 \ln (x))}{x^{3} x^{5}}$

चरण 3.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - 4 \ln (x)}{x^{5}}$

चरण 3.6

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 4 \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{1 - \ln (x^{4})}{x^{5}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{1 - \ln (x^{4})}{x^{5}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - \ln (x^{4})}{x^{5}}$