कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{π}{6}} - 3 \cos (- x) - 4 \tan (- x)$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $\frac{π}{6}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 \cos (- x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

चरण 2

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- 3 lim_{x \to \frac{π}{6}} \cos (- x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

चरण 3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$- 3 \cos (lim_{x \to \frac{π}{6}} - x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

चरण 4

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

चरण 5

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 4 lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- x)$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि स्पर्शरेखा सतत है.

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 4 \tan (lim_{x \to \frac{π}{6}} - x)$

चरण 7

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 4 \tan (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

चरण 8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{π}{6}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ के लिए $\frac{π}{6}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- 3 \cos (- \frac{π}{6}) - 4 \tan (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

चरण 8.2

$x$ के लिए $\frac{π}{6}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- 3 \cos (- \frac{π}{6}) - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$- 3 \cos (\frac{11 π}{6}) - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

चरण 9.1.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$- 3 \cos (\frac{π}{6}) - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

चरण 9.1.3

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$- 3 \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

चरण 9.1.4

$- 3$ और $\frac{\sqrt{3}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2} - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

चरण 9.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

चरण 9.1.6

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 \tan (\frac{11 π}{6})$

चरण 9.1.7

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा ऋणात्मक है.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 (- \tan (\frac{π}{6}))$

चरण 9.1.8

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

चरण 9.1.9

$- 4 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.9.1

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} + 4 \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 9.1.9.2

$4$ और $\frac{\sqrt{3}}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

चरण 9.2

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

चरण 9.3

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 9.4

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 9.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 9.4.3

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{4 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

चरण 9.4.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{4 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

चरण 9.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 3 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

चरण 9.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.1

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{- 9 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

चरण 9.6.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- 9 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{6}$

चरण 9.6.3

$- 9 \sqrt{3}$ और $8 \sqrt{3}$ जोड़ें.

$\frac{- \sqrt{3}}{6}$

चरण 9.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

दशमलव रूप:

$- 0.28867513 \dots$