कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {\begin{cases} c x^{2} + 4 x & x < 5 \\ x^{3} - c x & x \geq 5 \end{cases}$

चरण 1

$c x^{2} + 4 x$ का लिमिट पता करें जब $x$ बाईं ओर से $5$ की ओर एप्रोच कर रहा है

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दो ओर की सीमा को बाईं ओर की सीमा में प्रतिस्थापित करें.

$lim_{x \to 5^{-}} c x^{2} + 4 x$

चरण 1.2

जैसे-जैसे $x$ $5$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 5^{-}} c x^{2} + lim_{x \to 5^{-}} 4 x$

चरण 1.3

$c$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$c lim_{x \to 5^{-}} x^{2} + lim_{x \to 5^{-}} 4 x$

चरण 1.4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$c {(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to 5^{-}} 4 x$

चरण 1.5

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$c {(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 5^{-}} x$

चरण 1.6

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$x$ के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$c \cdot 5^{2} + 4 lim_{x \to 5^{-}} x$

चरण 1.6.2

$x$ के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$c \cdot 5^{2} + 4 \cdot 5$

चरण 1.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$c \cdot 25 + 4 \cdot 5$

चरण 1.7.2

$25$ को $c$ के बाईं ओर ले जाएं.

$25 \cdot c + 4 \cdot 5$

चरण 1.7.3

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$25 c + 20$

चरण 2

$x^{3} - c x$ का मूल्यांकन $5$ पर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्यंजक में चर $x$ को $5$ से बदलें.

${(5)}^{3} - c \cdot 5$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$125 - c \cdot 5$

चरण 2.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$125 - 5 c$

चरण 3

चूँकि $c x^{2} + 4 x$ का लिमिट $x$ के रूप में बाईं ओर से $5$ की ओर एप्रोच करता है, $x = 5$ पर फलन मान के बराबर नहीं है, फलन $x = 5$ पर सतत नहीं है.

निरन्तर नहीं है

चरण 4