कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{5 - v^{2}}{5 + v^{2}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y'} y = \frac{d}{d y'} \cdot \frac{5 - {y'}^{2}}{5 + {y'}^{2}}$

चरण 2

$y'$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d v} [\frac{f (y')}{g (y')}]$ $\frac{g (y') \frac{d}{d v} [f (y')] - f (y') \frac{d}{d v} [g (y')]}{{g (y')}^{2}}$ है, जहाँ $f (y') = 5 - {y'}^{2}$ और $g (y') = 5 + {y'}^{2}$ है.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 - {y'}^{2}] - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $y'$ के संबंध में $5 - {y'}^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]$ है.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.2

चूंकि $y'$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $y'$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (0 + \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.3

$0$ और $\frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]$ जोड़ें.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}] - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.4

चूंकि $- 1$ , $y'$ के संबंध में स्थिर है, $y'$ के संबंध में $- {y'}^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]$ है.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d v} [{y'}^{n}]$ $n {y'}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- (2 y')) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.7

योग नियम के अनुसार, $y'$ के संबंध में $5 + {y'}^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]$ है.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) (\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [{y'}^{2}])}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.8

चूंकि $y'$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $y'$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) (0 + \frac{d}{d v} [{y'}^{2}])}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.9

$0$ और $\frac{d}{d v} [{y'}^{2}]$ जोड़ें.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.10

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) (2 y')}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.11

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - 2 (5 - {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 (- 2 y') + {y'}^{2} (- 2 y') - 2 (5 - {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 (- 2 y') + {y'}^{2} (- 2 y') + (- 2 \cdot 5 - 2 (- {y'}^{2})) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 (- 2 y') + {y'}^{2} (- 2 y') - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1.1

$- 2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 10 y' + {y'}^{2} (- 2 y') - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.4.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{2} y' - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.4.1.3

घातांक जोड़कर ${y'}^{2}$ को $y'$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1.3.1

$y'$ ले जाएं.

$\frac{- 10 y' - 2 (y' {y'}^{2}) - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.4.1.3.2

$y'$ को ${y'}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1.3.2.1

$y'$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 10 y' - 2 ({y'}^{1} {y'}^{2}) - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.4.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{1 + 2} - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.4.1.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.4.1.4

$- 2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.4.1.5

घातांक जोड़कर ${y'}^{2}$ को $y'$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1.5.1

$y'$ ले जाएं.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- (y' {y'}^{2}))}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.4.1.5.2

$y'$ को ${y'}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1.5.2.1

$y'$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- ({y'}^{1} {y'}^{2}))}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.4.1.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- {y'}^{1 + 2})}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.4.1.5.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- {y'}^{3})}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.4.1.6

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' + 2 {y'}^{3}}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.4.2

$- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' + 2 {y'}^{3}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.1

$- 2 {y'}^{3}$ और $2 {y'}^{3}$ जोड़ें.

$\frac{- 10 y' - 10 y' + 0}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.4.2.2

$- 10 y' - 10 y'$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 10 y' - 10 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.4.3

$- 10 y'$ में से $10 y'$ घटाएं.

$\frac{- 20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$1, {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

चरण 5.1.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

${(5 + {y'}^{2})}^{2}$

चरण 5.2

भिन्नों को हटाने के लिए $y' = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$ के प्रत्येक पद को ${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$y' = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$ के प्रत्येक पद को ${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ से गुणा करें.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}} {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$- \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = \frac{- 20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}} {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

चरण 5.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = \frac{- 20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}} {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

चरण 5.2.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = - 20 y'$

चरण 5.3

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $20 y'$ जोड़ें.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} + 20 y' = 0$

चरण 5.3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.2.1

${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ को $(5 + {y'}^{2}) (5 + {y'}^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' ((5 + {y'}^{2}) (5 + {y'}^{2})) + 20 y' = 0$

चरण 5.3.1.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(5 + {y'}^{2}) (5 + {y'}^{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' (5 (5 + {y'}^{2}) + {y'}^{2} (5 + {y'}^{2})) + 20 y' = 0$

चरण 5.3.1.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' (5 \cdot 5 + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2} (5 + {y'}^{2})) + 20 y' = 0$

चरण 5.3.1.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' (5 \cdot 5 + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2} \cdot 5 + {y'}^{2} {y'}^{2}) + 20 y' = 0$

चरण 5.3.1.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.2.3.1.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2} \cdot 5 + {y'}^{2} {y'}^{2}) + 20 y' = 0$

चरण 5.3.1.2.3.1.2

$5$ को ${y'}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + 5 \cdot {y'}^{2} + {y'}^{2} {y'}^{2}) + 20 y' = 0$

चरण 5.3.1.2.3.1.3

घातांक जोड़कर ${y'}^{2}$ को ${y'}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.2.3.1.3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2 + 2}) + 20 y' = 0$

चरण 5.3.1.2.3.1.3.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + 5 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + 20 y' = 0$

चरण 5.3.1.2.3.2

$5 {y'}^{2}$ और $5 {y'}^{2}$ जोड़ें.

$y' (25 + 10 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + 20 y' = 0$

चरण 5.3.1.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' \cdot 25 + y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + 20 y' = 0$

चरण 5.3.1.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.2.5.1

$25$ को $y'$ के बाईं ओर ले जाएं.

$25 \cdot y' + y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + 20 y' = 0$

चरण 5.3.1.2.5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + y' {y'}^{4} + 20 y' = 0$

चरण 5.3.1.2.5.3

घातांक जोड़कर $y'$ को ${y'}^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.2.5.3.1

$y'$ को ${y'}^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.2.5.3.1.1

$y'$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + {y'}^{1} {y'}^{4} + 20 y' = 0$

चरण 5.3.1.2.5.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + {y'}^{1 + 4} + 20 y' = 0$

चरण 5.3.1.2.5.3.2

$1$ और $4$ जोड़ें.

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

चरण 5.3.1.2.6

घातांक जोड़कर $y'$ को ${y'}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.2.6.1

${y'}^{2}$ ले जाएं.

$25 y' + 10 ({y'}^{2} y') + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

चरण 5.3.1.2.6.2

${y'}^{2}$ को $y'$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.2.6.2.1

$y'$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$25 y' + 10 ({y'}^{2} {y'}^{1}) + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

चरण 5.3.1.2.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$25 y' + 10 {y'}^{2 + 1} + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

चरण 5.3.1.2.6.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$25 y' + 10 {y'}^{3} + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

चरण 5.3.1.3

$25 y'$ और $20 y'$ जोड़ें.

$10 {y'}^{3} + {y'}^{5} + 45 y' = 0$

चरण 5.3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$10 {y'}^{3} + {y'}^{5} + 45 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

$10 {y'}^{3}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (10 {y'}^{2}) + {y'}^{5} + 45 y' = 0$

चरण 5.3.2.1.2

${y'}^{5}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + 45 y' = 0$

चरण 5.3.2.1.3

$45 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + y' \cdot 45 = 0$

चरण 5.3.2.1.4

$y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (10 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + y' \cdot 45 = 0$

चरण 5.3.2.1.5

$y' (10 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + y' \cdot 45$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (10 {y'}^{2} + {y'}^{4} + 45) = 0$

चरण 5.3.2.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y' ({y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45) = 0$

चरण 5.3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y' = 0$

${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$

चरण 5.3.4

$y'$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y' = 0$

चरण 5.3.5

${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$

चरण 5.3.5.2

$y'$ के लिए ${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.1

समीकरण में $u = {y'}^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$u^{2} + 10 u + 45 = 0$

$u = {y'}^{2}$

चरण 5.3.5.2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5.3.5.2.3

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 10$ और $c = 45$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 45)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.4.1.1

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 45$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.4.1.2.2

$- 4$ को $45$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 180}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.4.1.3

$100$ में से $180$ घटाएं.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.4.1.4

$- 80$ को $- 1 (80)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (80)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.4.1.7

$80$ को $4^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.4.1.7.1

$80$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.4.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.4.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$

चरण 5.3.5.2.4.3

$\frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$ को सरल करें.

$u = - 5 \pm 2 i \sqrt{5}$

चरण 5.3.5.2.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.5.1.1

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 45$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.5.1.2.2

$- 4$ को $45$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 180}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.5.1.3

$100$ में से $180$ घटाएं.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.5.1.4

$- 80$ को $- 1 (80)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (80)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.5.1.7

$80$ को $4^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.5.1.7.1

$80$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.5.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.5.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$

चरण 5.3.5.2.5.3

$\frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$ को सरल करें.

$u = - 5 \pm 2 i \sqrt{5}$

चरण 5.3.5.2.5.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$u = - 5 + 2 i \sqrt{5}$

चरण 5.3.5.2.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.6.1.1

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 45$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.6.1.2.2

$- 4$ को $45$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 180}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.6.1.3

$100$ में से $180$ घटाएं.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.6.1.4

$- 80$ को $- 1 (80)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (80)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.6.1.7

$80$ को $4^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.6.1.7.1

$80$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.6.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.6.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.6.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.5.2.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$

चरण 5.3.5.2.6.3

$\frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$ को सरल करें.

$u = - 5 \pm 2 i \sqrt{5}$

चरण 5.3.5.2.6.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$u = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

चरण 5.3.5.2.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = - 5 + 2 i \sqrt{5}, - 5 - 2 i \sqrt{5}$

चरण 5.3.5.2.8

हल किए गए समीकरण में $u = {y'}^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

${y'}^{2} = - 5 + 2 i \sqrt{5}$

${({y'}^{2})}^{1} = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

चरण 5.3.5.2.9

$y'$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

${y'}^{2} = - 5 + 2 i \sqrt{5}$

चरण 5.3.5.2.10

$y'$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.10.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y' = \pm \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

चरण 5.3.5.2.10.2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.10.2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

चरण 5.3.5.2.10.2.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y' = - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

चरण 5.3.5.2.10.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

चरण 5.3.5.2.11

$y'$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${({y'}^{2})}^{1} = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

चरण 5.3.5.2.12

$y'$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.12.1

कोष्ठक हटा दें.

${y'}^{2} = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

चरण 5.3.5.2.12.2

$y' = \pm \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

चरण 5.3.5.2.12.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.12.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y' = \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

चरण 5.3.5.2.12.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y' = - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

चरण 5.3.5.2.12.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y' = \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

चरण 5.3.5.2.13

${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$ का हल $y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$ है.

$y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

चरण 5.3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $y' ({y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y' = 0, \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d v}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d v} = 0, \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$